Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.49 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите } \log_{45} 60, \text{ если } \log_{5} 2 = a, \log_{5} 3 = b.
\)
Найти \(\log_{45} 60\), если \(\log_5 2 = a\), \(\log_5 3 = b\):
\(
\log_{45} 60 = \frac{\log_5 60}{\log_5 45} = \frac{\log_5 (4 \cdot 3 \cdot 5)}{\log_5 (9 \cdot 5)} = \frac{\log_5 (2^2 \cdot 3 \cdot 5)}{\log_5 (3^2 \cdot 5)};
\)
\(
\frac{\log_5 2^2 + \log_5 3 + \log_5 5}{\log_5 3^2 + \log_5 5} = \frac{2 \log_5 2 + \log_5 3 + \log_5 5}{2 \log_5 3 + \log_5 5} = \frac{2a + b + 1}{2b + 1}.
\)
Ответ:
\(
\frac{2a + b + 1}{2b + 1}.
\)
Найти \(\log_{45} 60\), если \(\log_5 2 = a\), \(\log_5 3 = b\):
Для начала воспользуемся формулой перехода между логарифмами:
\(
\log_{45} 60 = \frac{\log_5 60}{\log_5 45}.
\)
Теперь разложим логарифмы в числителе и знаменателе. Начнем с числителя:
\(
\log_5 60 = \log_5 (4 \cdot 3 \cdot 5) = \log_5 (2^2 \cdot 3 \cdot 5).
\)
Используя свойства логарифмов, мы можем записать:
\(
\log_5 (2^2 \cdot 3 \cdot 5) = \log_5 2^2 + \log_5 3 + \log_5 5 = 2 \log_5 2 + \log_5 3 + \log_5 5.
\)
Так как \(\log_5 5 = 1\), то получаем:
\(
\log_5 60 = 2 \log_5 2 + \log_5 3 + 1 = 2a + b + 1.
\)
Теперь рассмотрим знаменатель:
\(
\log_5 45 = \log_5 (9 \cdot 5) = \log_5 (3^2 \cdot 5).
\)
По аналогии, используя свойства логарифмов, получаем:
\(
\log_5 (3^2 \cdot 5) = \log_5 3^2 + \log_5 5 = 2 \log_5 3 + \log_5 5.
\)
Снова учитывая, что \(\log_5 5 = 1\), имеем:
\(
\log_5 45 = 2 \log_5 3 + 1 = 2b + 1.
\)
Теперь подставим выражения для числителя и знаменателя обратно в формулу для \(\log_{45} 60\):
\(
\log_{45} 60 = \frac{2a + b + 1}{2b + 1}.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(
\frac{2a + b + 1}{2b + 1}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.