Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите значения логарифмов:}
\)
1) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{9}\);
2) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{27}\);
3) \(\log_{\frac{1}{3}}3\);
4) \(\log_{\frac{1}{3}}81\);
5) \(\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}\);
6) \(\log_{\frac{1}{3}}3^{\frac{1}{3}}\).
Найти логарифм по основанию \( \frac{1}{3} \):
1) \( \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{9} = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 2 \);
Ответ: \( 2 \).
2) \( \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{27} = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 3 \);
Ответ: \( 3 \).
3) \( \log_{\frac{1}{3}} 3 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = -1 \);
Ответ: \( -1 \).
4) \( \log_{\frac{1}{3}} 81 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = -4 \);
Ответ: \( -4 \).
5) \( \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \);
Ответ: \( \frac{1}{3} \).
Найти логарифм по основанию \( \frac{1}{3} \):
1) \( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{9} \):
Представим \( \frac{1}{9} \) как степень числа \( \frac{1}{3} \):
\( \frac{1}{9} = \left(\frac{1}{3}\right)^2 \).
Тогда:
\( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{9} = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 2 \).
Ответ: \( 2 \).
2) \( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{27} \):
Представим \( \frac{1}{27} \) как степень числа \( \frac{1}{3} \):
\( \frac{1}{27} = \left(\frac{1}{3}\right)^3 \).
Тогда:
\( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{27} = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \left(\frac{1}{3}\right)^3 = 3 \).
Ответ: \( 3 \).
3) \( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} 3 \):
Представим \( 3 \) как степень числа \( \frac{1}{3} \):
\( 3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} \).
Тогда:
\( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} 3 = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = -1 \).
Ответ: \( -1 \).
4) \( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} 81 \):
Представим \( 81 \) как степень числа \( \frac{1}{3} \):
\( 81 = \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} \).
Тогда:
\( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} 81 = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \left(\frac{1}{3}\right)^{-4} = -4 \).
Ответ: \( -4 \).
5) \( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{\sqrt{3}} \):
Представим \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) как степень числа \( \frac{1}{3} \):
\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} \).
Тогда:
\( \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{\left(\frac{1}{3}\right)} \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \).
Ответ: \( \frac{1}{3} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.