Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите } \log_{30} 8, \text{ если } \lg 5 = a, \lg 3 = b.
\)
Найти \(\log_{30} 8\), если \(\lg 5 = a\), \(\lg 3 = b\):
\(
\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30} = \frac{\lg 2^3}{\lg (3 \cdot 10)} = \frac{3 \lg 2}{\lg 3 + \lg 10};
\)
\(
= \frac{3 \lg (10 : 5)}{\lg 3 + 1} = \frac{3 (\lg 10 — \lg 5)}{\lg 3 + 1} = \frac{3 (1 — a)}{b + 1};
\)
Ответ:
\(
\frac{3 (1 — a)}{b + 1}.
\)
Найти \(\log_{30} 8\), если \(\lg 5 = a\), \(\lg 3 = b\):
Для начала воспользуемся формулой изменения основания логарифма:
\(
\log_{30} 8 = \frac{\lg 8}{\lg 30}
\)
Затем выразим \(\lg 8\) и \(\lg 30\) через более простые логарифмы. Мы знаем, что:
\(
\lg 8 = \lg(2^3) = 3 \lg 2
\)
Теперь найдем \(\lg 30\):
\(
\lg 30 = \lg(3 \cdot 10) = \lg 3 + \lg 10
\)
Зная, что \(\lg 10 = 1\), можем записать:
\(
\lg 30 = \lg 3 + 1
\)
Теперь подставим эти выражения в формулу для \(\log_{30} 8\):
\(
\log_{30} 8 = \frac{3 \lg 2}{\lg 3 + 1}
\)
Далее найдем \(\lg 2\) через \(\lg 10\) и \(\lg 5\):
\(
\lg 2 = \lg\left(\frac{10}{5}\right) = \lg 10 — \lg 5 = 1 — a
\)
Теперь подставим это значение в выражение для \(\log_{30} 8\):
\(
\log_{30} 8 = \frac{3 (1 — a)}{\lg 3 + 1}
\)
Заменим \(\lg 3\) на \(b\):
\(
\log_{30} 8 = \frac{3 (1 — a)}{b + 1}
\)
Таким образом, ответом будет:
\(
\frac{3 (1 — a)}{b + 1}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.