Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Чему равен логарифм числа } 10 \, 000 \text{ по основанию:}
\)
\(
1) \, 10; \quad 2) \, 100; \quad 3) \, \sqrt{10}; \quad 4) \, 0.1; \quad 5) \, 1000; \quad 6) \, 0.0001?
\)
1) \( \log_{10} 10 \,000 = \log_{10} 10^4 = 4 \);
Ответ: \( 4 \).
2) \( \log_{100} 10 \,000 = \log_{100} 100^2 = 2 \);
Ответ: \( 2 \).
3) \( \log_{\sqrt{10}} 10 \,000 = \log_{\sqrt{10}} (\sqrt{10})^8 = 8 \);
Ответ: \( 8 \).
4) \( \log_{0,1} 10 \,000 = \log_{0,1} (0,1)^{-4} = -4 \);
Ответ: \( -4 \).
5) \( \log_{1000} 10 \,000 = \log_{10^3} 10^4 = \frac{4}{3} \);
Ответ: \( \frac{4}{3} \).
6) \( \log_{0,0001} 10 \,000 = \log_{10^{-4}} 10^4 = -1 \);
Ответ: \( -1 \).
1) \( \log_{10}(10 \,000) = \log_{10}(10^4) = 4 \)
Десятичный логарифм числа \( 10 \,000 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( 10 \), чтобы получить число \( 10 \,000 \). Число \( 10 \,000 \) представлено как \( 10^4 \), следовательно, \( \log_{10}(10 \,000) = 4 \).
Ответ: \( 4 \).
2) \( \log_{100}(10 \,000) = \log_{100}(100^2) = 2 \)
Логарифм числа \( 10 \,000 \) по основанию \( 100 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( 100 \), чтобы получить \( 10 \,000 \). Число \( 10 \,000 \) представлено как \( 100^2 \), следовательно, \( \log_{100}(10 \,000) = 2 \).
Ответ: \( 2 \).
3) \( \log_{\sqrt{10}}(10 \,000) = \log_{\sqrt{10}}((\sqrt{10})^8) = 8 \)
Логарифм числа \( 10 \,000 \) по основанию \( \sqrt{10} \) равен показателю степени, в которую нужно возвести \( \sqrt{10} \), чтобы получить \( 10 \,000 \). Число \( 10 \,000 \) представлено как \( (\sqrt{10})^8 \), следовательно, \( \log_{\sqrt{10}}(10 \,000) = 8 \).
Ответ: \( 8 \).
4) \( \log_{0,1}(10 \,000) = \log_{0,1}((0,1)^{-4}) = -4 \)
Логарифм числа \( 10 \,000 \) по основанию \( 0,1 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести \( 0,1 \), чтобы получить \( 10 \,000 \). Число \( 10 \,000 \) представлено как \( (0,1)^{-4} \), следовательно, \( \log_{0,1}(10 \,000) = -4 \).
Ответ: \( -4 \).
5) \( \log_{1000}(10 \,000) = \log_{10^3}(10^4) = \frac{4}{3} \)
Логарифм числа \( 10 \,000 \) по основанию \( 1000 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести \( 1000 \), чтобы получить \( 10 \,000 \). Основание \( 1000 \) представлено как \( 10^3 \), а число \( 10 \,000 \) как \( 10^4 \). Используя формулу изменения основания логарифма, получаем:
\( \log_{10^3}(10^4) = \frac{\log_{10}(10^4)}{\log_{10}(10^3)} = \frac{4}{3} \).
Ответ: \( \frac{4}{3} \).
6) \( \log_{0,0001}(10 \,000) = \log_{10^{-4}}(10^4) = -1 \)
Логарифм числа \( 10 \,000 \) по основанию \( 0,0001 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести \( 0,0001 \), чтобы получить \( 10 \,000 \). Основание \( 0,0001 \) представлено как \( 10^{-4} \), а число \( 10 \,000 \) как \( 10^4 \). Используя формулу изменения основания логарифма, получаем:
\( \log_{10^{-4}}(10^4) = \frac{\log_{10}(10^4)}{\log_{10}(10^{-4})} = \frac{4}{-4} = -1 \).
Ответ: \( -1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.