ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение следующих логарифмов:

1) \( \log_{27}{729} \)
2) \( \log_{9}{729} \)
3) \( \log_{\frac{1}{9}}{729} \)
4) \( \log_{\frac{1}{3}}{729} \)

1) \( \log_{27}(729) = \log_{27}(27^2) = 2 \);
Ответ: \( 2 \).

2) \( \log_{9}(729) = \log_{9}(9^3) = 3 \);
Ответ: \( 3 \).

3) \( \log_{\frac{1}{9}}(729) = \log_{\frac{1}{9}} \left( \frac{1}{9} \right)^{-3} = -3 \);
Ответ: \( -3 \).

4) \( \log_{\frac{1}{3}}(729) = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3} \right)^{-6} = -6 \);
Ответ: \( -6 \).

1) \( \log_{27}(729) = \log_{27}(27^2) = 2 \)

Логарифм числа \( 729 \) по основанию \( 27 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( 27 \), чтобы получить число \( 729 \).
Число \( 729 \) представлено как \( 27^2 \), следовательно:
\( \log_{27}(729) = 2 \).
Ответ: \( 2 \).

2) \( \log_{9}(729) = \log_{9}(9^3) = 3 \)

Логарифм числа \( 729 \) по основанию \( 9 \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( 9 \), чтобы получить число \( 729 \).
Число \( 729 \) представлено как \( 9^3 \), следовательно:
\( \log_{9}(729) = 3 \).
Ответ: \( 3 \).

3) \( \log_{\frac{1}{9}}(729) = \log_{\frac{1}{9}}\left(\left(\frac{1}{9}\right)^{-3}\right) = -3 \)

Логарифм числа \( 729 \) по основанию \( \frac{1}{9} \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( \frac{1}{9} \), чтобы получить число \( 729 \).
Число \( 729 \) представлено как \( \left(\frac{1}{9}\right)^{-3} \), следовательно:
\( \log_{\frac{1}{9}}(729) = -3 \).
Ответ: \( -3 \).

4) \( \log_{\frac{1}{3}}(729) = \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{-6}\right) = -6 \)

Логарифм числа \( 729 \) по основанию \( \frac{1}{3} \) равен показателю степени, в которую нужно возвести основание \( \frac{1}{3} \), чтобы получить число \( 729 \).
Число \( 729 \) представлено как \( \left(\frac{1}{3}\right)^{-6} \), следовательно:
\( \log_{\frac{1}{3}}(729) = -6 \).
Ответ: \( -6 \).