ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1. \(\log_7(x) = -1\)
2. \(\log_4(x) = \frac{1}{2}\)
3. \(\log_{\sqrt{x}}(x) = 6\)
4. \(\log_2(x) = 0\)
5. \(\log_x(9) = 2\)
6. \(\log_x(0.25) = -2\)
7. \(\log_x(2) = 2\)
8. \(\log_x(5) = \frac{1}{3}\)

1) \(\log_7 x = -1\);
\(x = 7^{-1} = \frac{1}{7}\);
Ответ: \(\frac{1}{7}\).

2) \(\log_4 x = \frac{1}{2}\);
\(x = 4^{\frac{1}{2}} = 2\);
Ответ: \(2\).

3) \(\log_{\sqrt{3}} x = 6\);
\(x = (\sqrt{3})^6 = 27\);
Ответ: \(27\).

4) \(\log_2 x = 0\);
\(x = 2^0 = 1\);
Ответ: \(1\).

5) \(\log_x 9 = 2\);
\(9 = x^2\);
\(x = 3\);
Ответ: \(3\).

6) \(\log_x 0,25 = -2\);
\(0,25 = x^{-2}\);
\(\frac{1}{4} = x^2\);
\(x^2 = 4\);
\(x = 2\);
Ответ: \(2\).

7) \(\log_x 2 = 2\);
\(2 = x^2\);
\(x = \sqrt{2}\);
Ответ: \(\sqrt{2}\).

8) \(\log_x 5 = \frac{1}{3}\);
\(5 = x^{\frac{1}{3}}\);
\(x = 125\);
Ответ: \(125\).

1) Дано уравнение \(\log_7(x) = -1\).
Применяем определение логарифма: \(x = 7^{-1}\).
Вычисляем значение: \(x = \frac{1}{7}\).
Ответ: \(\frac{1}{7}\).

2) Дано уравнение \(\log_4(x) = \frac{1}{2}\).
Применяем определение логарифма: \(x = 4^{\frac{1}{2}}\).
Вычисляем значение: \(x = 2\).
Ответ: \(2\).

3) Дано уравнение \(\log_{\sqrt{3}}(x) = 6\).
Применяем определение логарифма: \(x = (\sqrt{3})^6\).
Вычисляем значение: \(x = 27\).
Ответ: \(27\).

4) Дано уравнение \(\log_2(x) = 0\).
Применяем определение логарифма: \(x = 2^0\).
Вычисляем значение: \(x = 1\).
Ответ: \(1\).

5) Дано уравнение \(\log_x(9) = 2\).
Применяем определение логарифма: \(9 = x^2\).
Решаем уравнение: \(x = \sqrt{9} = 3\).
Ответ: \(3\).

6) Дано уравнение \(\log_x(0,25) = -2\).
Применяем определение логарифма: \(0,25 = x^{-2}\).
Записываем \(0,25\) в виде дроби: \(\frac{1}{4} = x^{-2}\).
Возводим обе стороны в степень \(-\frac{1}{2}\): \(x^2 = 4\).
Решаем уравнение: \(x = \sqrt{4} = 2\).
Ответ: \(2\).

7) Дано уравнение \(\log_x(2) = 2\).
Применяем определение логарифма: \(2 = x^2\).
Решаем уравнение: \(x = \sqrt{2}\).
Ответ: \(\sqrt{2}\).

8) Дано уравнение \(\log_x(5) = \frac{1}{3}\).
Применяем определение логарифма: \(5 = x^{\frac{1}{3}}\).
Возводим обе стороны в степень \(3\): \(x = 5^3\).
Вычисляем значение: \(x = 125\).
Ответ: \(125\).