ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 40.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина \( z \) имеет стандартное нормальное распределение. Найдите приближённые значения вероятностей:

1. \( P(0 < z < 2) \);
2. \( P(z > 0,5) \);
3. \( P(z < 1,3) \);
4. \( P(z > -1,64) \);
5. \( P(-1 < z < 0,8) \);
6. \( P(-1,05 < z < 12) \).

Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:

1)
\(
P(0 \leq z \leq 2) \approx 0{,}47725 \approx 48\%;
\)
Ответ: 48%.

2)
\(
P(z > 0{,}5) = 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 0{,}5) \approx 0{,}5 — 0{,}19146 \approx 0{,}30854 \approx 31\%;
\)
Ответ: 31%.

3)
\(
P(z \leq 1{,}3) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}3) \approx 0{,}5 + 0{,}40320 \approx 0{,}90320 \approx 90\%;
\)
Ответ: 90%.

4)
\(
P(z > -1{,}64) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}64) \approx 0{,}5 + 0{,}44950 \approx 0{,}94950 \approx 95\%;
\)
Ответ: 95%.

5)
\(
P(-1 \leq z < 0{,}8) = P(0 \leq z \leq 1) + P(0 \leq z \leq 0{,}8) \approx 0{,}34134 + 0{,}28814
\)
\(
\approx 0{,}62948 \approx 63\%;
\)
Ответ: 63%.

6)
\(
P(-1{,}05 < z \leq 12) = P(0 \leq z \leq 1{,}05) + P(0 \leq z \leq 12) \approx 0{,}35314 + 0{,}5
\)
\(
\approx 0{,}85314 = 85\%;
\)
Ответ: 85%.

Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:

1)
\(
P(0 \leq z \leq 2) \approx 0{,}47725 \approx 48\%
\)
Ответ: 48%.

2)
\(
P(z > 0{,}5) = 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 0{,}5) \approx 0{,}5 — 0{,}19146 \approx 0{,}30854 \approx 31\%
\)
Вероятность того, что \( z \) больше 0.5, равна половине площади распределения (0.5) минус вероятность того, что \( z \) лежит между 0 и 0.5, которая равна примерно 0.19146. Разность даёт примерно 0.30854, то есть около 31%.
Ответ: 31%.

3)
\(
P(z \leq 1{,}3) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}3) \approx 0{,}5 + 0{,}40320 \approx 0{,}90320 \approx 90\%
\)
Вероятность того, что \( z \) меньше или равна 1.3, равна половине (0.5) плюс вероятность, что \( z \) лежит между 0 и 1.3, равная примерно 0.40320. В сумме получается около 0.90320, то есть 90%.
Ответ: 90%.

4)
\(
P(z > -1{,}64) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}64) \approx 0{,}5 + 0{,}44950 \approx 0{,}94950 \approx 95\%
\)
Вероятность того, что \( z \) больше -1.64, равна половине (0.5) плюс вероятность, что \( z \) лежит между 0 и 1.64, равная примерно 0.44950. В сумме это примерно 0.94950, то есть 95%.
Ответ: 95%.

5)
\(
P(-1 \leq z < 0{,}8) = P(0 \leq z \leq 1) + P(0 \leq z \leq 0{,}8) \approx 0{,}34134 + 0{,}28814
\)
\(
\approx 0{,}62948 \approx 63\%
\)
Вероятность того, что \( z \) находится между -1 и 0.8, равна сумме вероятностей, что \( z \) лежит между 0 и 1 (около 0.34134) и между 0 и 0.8 (около 0.28814). В сумме это примерно 0.62948, то есть 63%.
Ответ: 63%.

6)
\(
P(-1{,}05 < z \leq 12) = P(0 \leq z \leq 1{,}05) + P(0 \leq z \leq 12) \approx 0{,}35314 + 0{,}5
\)
\(
\approx 0{,}85314 = 85\%
\)
Вероятность того, что \( z \) лежит между -1.05 и 12, равна сумме вероятности, что \( z \) лежит между 0 и 1.05 (около 0.35314) и вероятности, что \( z \) лежит между 0 и 12 (практически 0.5, так как 12 — очень большое значение для стандартного нормального распределения). В сумме получается около 0.85314, то есть 85%.
Ответ: 85%.