ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 40.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Случайная величина } z \text{ имеет стандартное нормальное распределение. }
\)
\(
\text{Найдите такое значение } a, \text{ что:}
\)

1) \( P(0 < z < a) = 0{,}18; \)

2) \( P(z > a) = 0{,}36; \)

3) \( P(z < a) = 0{,}78; \)

4) \( P(z > a) = 0{,}84; \)

5) \( P(a \leq z < 0{,}8) = 0{,}15; \)

6) \( P(-1{,}05 < z < a) = 0{,}76. \)

Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:

1)
\(
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}18;
\text{Ответ: } 0{,}47.
\)

2)
\(
P(z > a) = 0{,}36;
0{,}5 — P(0 \leq z \leq a) = 0{,}36;
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}14;
\)
\(
\text{Ответ: } 0{,}36.
\)

3)
\(
P(z \leq a) = 0{,}78;
0{,}5 + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}78;
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}28;
\)
\(
\text{Ответ: } 0{,}77.
\)

4)
\(
P(z > a) = 0{,}84;
0{,}5 + P(0 \leq z \leq -a) = 0{,}84;
P(0 \leq z \leq -a) = 0{,}34;
\)
\(
\text{Ответ: } -1.
\)

5)
\(
P(a \leq z < 0{,}8) = 0{,}15;
P(0 \leq z \leq 0{,}8) — P(0 \leq z \leq a) = 0{,}15;
\)
\(
0{,}28814 — P(0 \leq z \leq a) = 0{,}15;
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}13814;
\text{Ответ: } 0{,}35.
\)

6)
\(
P(-1{,}05 < z \leq a) = 0{,}76;
P(0 \leq z \leq 1{,}05) + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}76;
\)
\(
0{,}35314 + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}76;
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}40686;
\text{Ответ: } 1{,}32.
\)

1)

Дано:
\(
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}18
\)

Это вероятность того, что стандартная нормальная случайная величина \( z \) лежит между 0 и \( a \).

Из таблицы стандартного нормального распределения или используя обратную функцию распределения, находим такое значение \( a \), при котором площадь под кривой от 0 до \( a \) равна 0,18.

Ответ:
\(
a = 0{,}47
\)

2)

Дано:
\(
P(z > a) = 0{,}36
\)

Поскольку стандартное нормальное распределение симметрично, вероятность \( P(z > a) \) равна \( 1 — P(z \leq a) \).

Известно, что
\(
P(z > a) = 0{,}36
\)
значит
\(
P(z \leq a) = 1 — 0{,}36 = 0{,}64
\)

Вероятность \( P(z \leq a) \) можно представить как
\(
P(z \leq a) = P(z \leq 0) + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq a)
\)

Отсюда
\(
0{,}5 + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}64
\quad \Rightarrow \quad
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}14
\)

Из таблицы находим \( a \), при котором площадь от 0 до \( a \) равна 0,14. Это примерно
\(
a = 0{,}36
\)

3)

Дано:
\(
P(z \leq a) = 0{,}78
\)

Вероятность \( P(z \leq a) \) можно представить как сумму
\(
P(z \leq a) = P(z \leq 0) + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}5 + P(0 \leq z \leq a)
\)

Отсюда
\(
0{,}5 + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}78
\quad \Rightarrow \quad
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}28
\)

Из таблицы стандартного нормального распределения находим \( a \), при котором площадь от 0 до \( a \) равна 0,28. Это примерно
\(
a = 0{,}77
\)

4)

Дано:
\(
P(z > a) = 0{,}84
\)

Вероятность \( P(z > a) \) очень большая, что значит \( a \) — отрицательное значение (поскольку большая часть площади распределения находится справа от \( a \)).

Используем свойство симметрии:
\(
P(z > a) = P(z < -a)
\)

Также
\(
P(z < -a) = P(z \leq 0) — P(-a \leq z \leq 0) = 0{,}5 — P(0 \leq z \leq -a)
\)

Из условия:
\(
0{,}5 + P(0 \leq z \leq -a) = 0{,}84
\quad \Rightarrow \quad
P(0 \leq z \leq -a) = 0{,}34
\)

Из таблицы находим \( -a \), при котором площадь от 0 до \( -a \) равна 0,34, это примерно 1. Тогда
\(
a = -1
\)

5)

Дано:
\(
P(a \leq z < 0{,}8) = 0{,}15
\)

Мы знаем, что
\(
P(a \leq z < 0{,}8) = P(0 \leq z \leq 0{,}8) — P(0 \leq z \leq a)
\)

Из таблицы:
\(
P(0 \leq z \leq 0{,}8) = 0{,}28814
\)

Отсюда:
\(
0{,}28814 — P(0 \leq z \leq a) = 0{,}15
\quad \Rightarrow \quad
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}13814
\)

По таблице находим \( a \), для которого площадь от 0 до \( a \) равна 0,13814, это примерно
\(
a = 0{,}35
\)

6)

Дано:
\(
P(-1{,}05 < z \leq a) = 0{,}76
\)

Разобьём это на части:
\(
P(-1{,}05 < z \leq a) = P(0 \leq z \leq 1{,}05) + P(0 \leq z \leq a)
\)

Из таблицы:
\(
P(0 \leq z \leq 1{,}05) = 0{,}35314
\)

Отсюда:
\(
0{,}35314 + P(0 \leq z \leq a) = 0{,}76
\quad \Rightarrow \quad
P(0 \leq z \leq a) = 0{,}40686
\)

По таблице находим \( a \), для которого площадь от 0 до \( a \) равна 0,40686, это примерно
\(
a = 1{,}32
\)