ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Случайная величина } z \text{ имеет стандартное нормальное распределение. }
\)
\(
\text{ Найдите математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины:}
\)

1) \( x = 2{,}4z + 5; \)

2) \( y = \frac{z — 27}{6{,}5}. \)

Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:

1)
\(
x = 2{,}4z + 5;
\)
\(
M(x) = \mu = 5;
\)
\(
\sigma(x) = \sigma = 2{,}4;
\)

2)
\(
y = \frac{z — 27}{6{,}5};
\)
\(
M(y) = \mu = \frac{27}{6{,}5} = \frac{54}{13};
\)
\(
\sigma(y) = \sigma = \frac{1}{6{,}5} = \frac{1}{13};
\)

Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:

1)
\(
x = 2{,}4z + 5;
\)
Для линейной трансформации случайной величины \( z \) в \( x \) математическое ожидание и стандартное отклонение вычисляются следующим образом:

Математическое ожидание \( M(x) \) определяется как:
\(
M(x) = aM(z) + b
\)
где \( a = 2{,}4 \), \( b = 5 \), и \( M(z) = 0 \) (так как \( z \) имеет стандартное нормальное распределение).

Подставим значения:
\(
M(x) = 2{,}4 \cdot 0 + 5 = 5.
\)

Стандартное отклонение \( \sigma(x) \) определяется как:
\(
\sigma(x) = |a| \sigma(z)
\)
где \( \sigma(z) = 1 \) (так как \( z \) имеет стандартное нормальное распределение).

Подставим значения:
\(
\sigma(x) = |2{,}4| \cdot 1 = 2{,}4.
\)

2)
\(
y = \frac{z — 27}{6{,}5};
\)

Для этой линейной трансформации математическое ожидание и стандартное отклонение также вычисляются по аналогичным формулам.

Математическое ожидание \( M(y) \):
\(
M(y) = aM(z) + b
\)
где \( a = \frac{1}{6{,}5} \), \( b = -\frac{27}{6{,}5} \).

Подставим значения:
\(
M(y) = \frac{1}{6{,}5} \cdot 0 — \frac{27}{6{,}5} = -\frac{27}{6{,}5} = -\frac{27}{\frac{13}{2}} = -\frac{54}{13}.
\)

Стандартное отклонение \( \sigma(y) \):
\(
\sigma(y) = |a| \sigma(z)
\)
где \( \sigma(z) = 1 \).

Подставим значения:
\(
\sigma(y) = \left|\frac{1}{6{,}5}\right| \cdot 1 = \frac{1}{6{,}5}.
\)