ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Школьник, занимающийся в секции лёгкой атлетики, собирается участвовать в соревнованиях, но не может решить, в какой из дисциплин. На тренировке в беге на 100 м он показал результат 13,8 с, а в прыжках в длину — 4 м 27 см. Известно, что в прошлом году частники этих соревнований в беге на 100 м в среднем показали результат 13,4 с со стандартным отклонением 0,25 с, а в прыжках в длину — 4 м 08 см со стандартным отклонением 15 см. Помогите школьнику принять решение.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение:
\( x_1 = 13,8 \, c \), \( x_2 = 4,27 \, м \);

1) Для результатов по бегу:
\(
\mu = 13{,}4, \quad \sigma = 0{,}25;
\)
\(
P(x \leq 13{,}8) = P(0{,}25z + 13{,}4 \leq 13{,}8) = P(0{,}25z \leq 0{,}4) = P(z \leq 1{,}60) =
\)
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}60) = 0{,}94520;
\)

2) Для результатов по прыжкам:
\(
\mu = 4{,}08, \quad \sigma = 0{,}15;
\)
\(
P(x \leq 4{,}27) = P(0{,}15z + 4{,}08 \leq 4{,}27) = P(0{,}15z \leq 0{,}19) = P(z \leq 1{,}27) =
\)
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}27) = 0{,}89796;
\)

Ответ: в беге шансы выше.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение:
\( x_1 = 13{,}8 \, c \), \( x_2 = 4{,}27 \, м \);

1) Для результатов по бегу:
Мы знаем, что математическое ожидание и стандартное отклонение равны:
\(
\mu = 13{,}4, \quad \sigma = 0{,}25;
\)
Теперь найдем вероятность того, что результат будет меньше или равен 13{,}8:
\(
P(x \leq 13{,}8) = P(0{,}25z + 13{,}4 \leq 13{,}8) =
\)
Вычтем 13{,}4 из обеих сторон:
\(
P(0{,}25z \leq 0{,}4) =
\)
Теперь делим обе стороны на 0{,}25:
\(
P(z \leq \frac{0{,}4}{0{,}25}) = P(z \leq 1{,}60) =
\)
Используя таблицы стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}60) = 0{,}94520;
\)

2) Для результатов по прыжкам:
Здесь математическое ожидание и стандартное отклонение равны:
\(
\mu = 4{,}08, \quad \sigma = 0{,}15;
\)
Теперь найдем вероятность того, что результат будет меньше или равен 4{,}27:
\(
P(x \leq 4{,}27) = P(0{,}15z + 4{,}08 \leq 4{,}27) =
\)
Вычтем 4{,}08 из обеих сторон:
\(
P(0{,}15z \leq 0{,}19) =
\)
Делим обе стороны на 0{,}15:
\(
P(z \leq \frac{0{,}19}{0{,}15}) = P(z \leq 1{,}27) =
\)
Используя таблицы стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 1{,}27) = 0{,}89796;
\)

Ответ: в беге шансы выше.