ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В пакет для сока один аппарат наливает 150 мл морковного сока со средним отклонением 5 мл, а затем другой аппарат — 350 мл яблочного сока со средним отклонением 10 мл. Производитель обещает, что каждый пакет сока содержит не менее 475 мл морковно-яблочного сока. Оцените, какой процент пакетов сока не удовлетворяет стандартам производителя.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение;

1) Математическое ожидание:
\(
\mu = 150 + 350 = 500;
\)

2) Стандартное отклонение:
\(
\sigma = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{125} = 11{,}18;
\)

3) Найдём вероятность:
\(
P(x \leq 475) = P(11{,}18z + 500 \leq 475) = P(11{,}18z \leq -25) = P(z \leq -2{,}24) =
\)
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}24) = 0{,}5 — 0{,}48745 = 0{,}01255;
\)

Ответ: 1,3%.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение;

1) Математическое ожидание:
\(
\mu = 150 + 350 = 500;
\)

2) Стандартное отклонение:
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле:
\(
\sigma = \sqrt{5^2 + 10^2} = \sqrt{25 + 100} = \sqrt{125} = 11{,}18;
\)

3) Найдём вероятность:
Мы ищем вероятность того, что \( x \) меньше или равно 475:
\(
P(x \leq 475) = P(11{,}18z + 500 \leq 475);
\)
Сначала вычтем 500 из обеих сторон:
\(
P(11{,}18z \leq 475 — 500) = P(11{,}18z \leq -25);
\)
Теперь делим обе стороны на 11{,}18:
\(
P(z \leq \frac{-25}{11{,}18}) = P(z \leq -2{,}24);
\)

Используя свойства стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}24) = 0{,}5 — 0{,}48745 = 0{,}01255;
\)

Ответ: 1,3%.