Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Случайная величина х имеет нормальное распределение с параметрами м=60 и о=4. Найдите приближённое значение вероятности:
1) P(60
2) P(5832).
Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:
\(
\mu = 60, \quad \sigma = 4;
\)
1)
\(
P(60 \leq x \leq 64) = P(60 \leq 4z + 60 \leq 64) = P(0 \leq 4z \leq 4) = P(0 \leq z \leq 1)
\)
\(
= 0{,}34134;
\)
Ответ: 34%.
2)
\(
P(58 \leq x \leq 62) = P(58 \leq 4z + 60 \leq 62) = P(-2 \leq 4z \leq 2) =
\)
\(
P(-0{,}5 \leq z \leq 0{,}5) =
\)
\(
= P(0 \leq z \leq 0{,}5) + P(0 \leq z \leq 0{,}5) = 0{,}19146 + 0{,}19146 = 0{,}38292;
\)
Ответ: 38%.
3)
\(
P(x \leq 52) = P(4z + 60 \leq 52) = P(4z \leq -8) = P(z \leq -2) =
\)
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2) = 0{,}5 — 0{,}47725 = 0{,}02275;
\)
Ответ: 2,3%.
4)
\(
P(x > 32) = P(4z + 60 \geq 32) = P(4z \geq -28) = P(z \geq -7) =
\)
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 7) = 0{,}5 + 0{,}5 = 1;
\)
Ответ: 100%.
Случайная величина \( z \) имеет нормальное распределение:
\(
\mu = 60, \quad \sigma = 4;
\)
1)
\(
P(60 \leq x \leq 64) = P(60 \leq 4z + 60 \leq 64)
\)
Сначала вычтем 60 из всех частей неравенства:
\(
P(0 \leq 4z \leq 4)
\)
Теперь разделим на 4:
\(
P(0 \leq z \leq 1)
\)
Из таблицы стандартного нормального распределения мы знаем, что:
\(
P(0 \leq z \leq 1) = 0{,}34134;
\)
Ответ: 34%.
2)
\(
P(58 \leq x \leq 62) = P(58 \leq 4z + 60 \leq 62)
\)
Вычтем 60 из всех частей неравенства:
\(
P(-2 \leq 4z \leq 2)
\)
Теперь разделим на 4:
\(
P(-0{,}5 \leq z \leq 0{,}5)
\)
Это можно разбить на две части:
\(
= P(0 \leq z \leq 0{,}5) + P(0 \leq z \leq 0{,}5)
\)
Согласно таблице стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}19146 + 0{,}19146 = 0{,}38292;
\)
Ответ: 38%.
3)
\(
P(x \leq 52) = P(4z + 60 \leq 52)
\)
Вычтем 60 из всех частей неравенства:
\(
P(4z \leq -8)
\)
Теперь разделим на 4:
\(
P(z \leq -2)
\)
Согласно свойству нормального распределения:
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2)
\)
Из таблицы стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}5 — 0{,}47725 = 0{,}02275;
\)
Ответ: 2,3%.
4)
\(
P(x > 32) = P(4z + 60 \geq 32)
\)
Вычтем 60 из всех частей неравенства:
\(
P(4z \geq -28)
\)
Теперь разделим на 4:
\(
P(z \geq -7)
\)
Согласно свойству нормального распределения:
\(
= 0{,}5 + P(0 \leq z \leq 7)
\)
Поскольку \( z \) имеет стандартное нормальное распределение,
\(
= 0{,}5 + 0{,}5 = 1;
\)
Ответ: 100%.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!