ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что вес одной картофелины определённого сорта равен в среднем 206 г и имеет стандартное отклонение 50 г. Картофель удовлетворяет требованиям торговой сети, если вес картофелины не меньше 160 г и не больше 280 г. Оцените вероятность того, что случайно выбранная картофелина удовлетворяет требованиям торговой сети.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение:
\(
\mu = 206 \text{ г}, \quad \sigma = 50 \text{ г};
\)

\(
P(160 \leq x \leq 280) =
\)
\(
= P(160 \leq 50z + 206 \leq 280) =
\)
\(
= P(-46 \leq 50z \leq 74) =
\)
\(
= P(-0{,}92 \leq z \leq 1{,}48) =
\)
\(
= P(0 \leq z \leq 0{,}92) + P(0 \leq z \leq 1{,}48) =
\)
\(
= 0{,}32121 + 0{,}43056 = 0{,}75177;
\)

Ответ: 75%.

Случайная величина \( x \) имеет нормальное распределение:
\(
\mu = 206 \text{ г}, \quad \sigma = 50 \text{ г};
\)

Мы хотим найти вероятность того, что случайная величина \( x \) находится в интервале от 160 до 280 граммов:
\(
P(160 \leq x \leq 280) =
\)
Сначала выразим \( x \) через стандартную нормальную величину \( z \):
\(
= P(160 \leq 50z + 206 \leq 280) =
\)
Вычтем 206 из всех частей неравенства:
\(
= P(-46 \leq 50z \leq 74) =
\)
Теперь разделим все части неравенства на 50:
\(
= P\left(-\frac{46}{50} \leq z \leq \frac{74}{50}\right) =
\)
Это упрощается до:
\(
= P(-0{,}92 \leq z \leq 1{,}48) =
\)
Используя свойства нормального распределения, можем разбить это выражение:
\(
= P(0 \leq z \leq 0{,}92) + P(0 \leq z \leq 1{,}48) =
\)
Теперь подставим значения из таблицы стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}32121 + 0{,}43056 = 0{,}75177;
\)

Ответ: 75%.