ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Страховая компания, которая специализируется на страховании недвижимости, заключила 5000 новых договоров на год. При этом на зарплату страховым агентам, аренду офисов и т. д. из привлечённых сумм было потрачено 30 млн р. Каждый страховой взнос составляет 22 тыс. р., но в случае разрушения объекта страхования компания обязуется возместить 1,5 млн р. По опыту прошлых лет известно, что вероятность такого разрушения составляет 0,8 %. Оцените вероятность того, что привлечённых средств не хватит на покрытие выплат по страховым случаям.

Случайная величина \( x \) имеет биноминальное распределение:
\(
n = 5000, \quad p = 0{,}008;
\)

1) Страховых случаев:
\(
5000 \cdot 22000 = 110 \cdot 10^6;
\)
\(
110 \cdot 10^6 — 30 \cdot 10^6 = 80 \cdot 10^6;
\)
\(
k = \frac{80 \cdot 10^6}{1{,}5 \cdot 10^6} = 53{,}33;
\)

2) Значения параметров:
\(
\mu = np = 40;
\)
\(
\sigma = \sqrt{npq} = \sqrt{39{,}68} = 6{,}3;
\)

3) Найдём вероятность:
\(
P(x \geq 53{,}33) = P(6{,}3z + 40 \geq 53{,}33) =
\)
\(
= P(6{,}3z \geq 13{,}33) = P(z \geq 2{,}12) =
\)
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}12) =
\)
\(
= 0{,}5 — 0{,}48300 = 0{,}017;
\)

Ответ: 1,7%.

Случайная величина \( x \) имеет биноминальное распределение:
\(
n = 5000, \quad p = 0{,}008;
\)

1) Страховых случаев:
Общее количество страховых случаев можно рассчитать как:
\(
5000 \cdot 22000 = 110 \cdot 10^6;
\)
Затем вычтем количество случаев, которые не произошли:
\(
110 \cdot 10^6 — 30 \cdot 10^6 = 80 \cdot 10^6;
\)
Теперь найдем \( k \):
\(
k = \frac{80 \cdot 10^6}{1{,}5 \cdot 10^6} = 53{,}33;
\)

2) Значения параметров:
Математическое ожидание \( \mu \) рассчитывается следующим образом:
\(
\mu = np = 40;
\)
Стандартное отклонение \( \sigma \) вычисляется по формуле:
\(
\sigma = \sqrt{npq} = \sqrt{39{,}68} = 6{,}3;
\)

3) Найдём вероятность:
Мы ищем вероятность того, что \( x \) больше или равно 53{,}33:
\(
P(x \geq 53{,}33) = P(6{,}3z + 40 \geq 53{,}33) =
\)
Вычтем 40 из неравенства:
\(
= P(6{,}3z \geq 13{,}33) =
\)
Теперь разделим обе стороны на \( 6{,}3 \):
\(
P(z \geq \frac{13{,}33}{6{,}3}) = P(z \geq 2{,}12) =
\)
Используя свойства нормального распределения:
\(
= 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}12) =
\)
Подставим значение из таблицы стандартного нормального распределения:
\(
= 0{,}5 — 0{,}48300 = 0{,}017;
\)

Ответ: 1,7%.