ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 42.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Команда 11 классов почти всегда выигрывает в футбол у команды 8 классов и за любые 10 минут игры забивает гол с вероятностью 90 %. В очередном матче между этими командами на 9-й минуте игры счёт оставался 0 : 0. Оцените вероятность того, что к 10-й минуте команда 11 классов забьёт гол.

Случайная величина \( x \) имеет показательное распределение:
\( p = 0{,}9, \quad n = 10; \)

1) За десять минут:
\(
P = \int_0^{10} a e^{-a x} dx = — e^{-a x} \Big|_0^{10} = 0{,}9;
\)

\(
— e^{-10 a} + e^0 = 0{,}9;
\)

\(
e^{-10 a} = 0{,}1, \quad a = 0{,}23;
\)

2) За одну минуту:
\(
P = \int_0^1 0{,}23 e^{-0{,}23 x} dx = \left(- e^{-0{,}23 x}\right) \Big|_0^1 = — e^{-0{,}23} + e^0 = 0{,}2054 \approx 20{,}5\%;
\)

Ответ: 20,5%.

Случайная величина \( x \) имеет показательное распределение:
\( p = 0{,}9, \quad n = 10; \)

1) За десять минут:
Мы ищем вероятность того, что событие произойдет за 10 минут:
\(
P = \int_0^{10} a e^{-a x} dx;
\)
Вычислим интеграл:
\(
= — e^{-a x} \Big|_0^{10} = — e^{-10 a} + e^0 = 0{,}9;
\)
Упрощаем уравнение:
\(
— e^{-10 a} + 1 = 0{,}9;
\)
Решаем для \( e^{-10 a} \):
\(
e^{-10 a} = 0{,}1;
\)
Теперь найдем \( a \):
\(
-10 a = \ln(0{,}1) \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{\ln(0{,}1)}{10} \approx 0{,}23;
\)

2) За одну минуту:
Теперь найдем вероятность того, что событие произойдет за 1 минуту:
\(
P = \int_0^1 0{,}23 e^{-0{,}23 x} dx;
\)
Вычислим интеграл:
\(
= \left(- e^{-0{,}23 x}\right) \Big|_0^1 = — e^{-0{,}23} + e^0;
\)
Упрощаем:
\(
= — e^{-0{,}23} + 1 \approx 0{,}2054 \approx 20{,}5\%;
\)

Ответ: 20,5%.