ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 42.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На некотором участке дороги авария в среднем случается каждые 12 дней. Найдите вероятность того, что за 30 дней на этом участке произойдёт по крайней мере одна авария.

Случайная величина \( x \) имеет показательное распределение:
\(
\frac{1}{a} = 12, \quad n = 30;
\)

\(
P = \int_0^{30} \frac{1}{12} e^{-\frac{1}{12} x} dx = — e^{-\frac{1}{12} x} \Big|_0^{30} =
\)

\(
= — e^{-2,5} + e^0 = 0,9179 \approx 92\%;
\)

Ответ: 92%.

Случайная величина \( x \) имеет показательное распределение, где параметр \( a \) определяется как:
\(
\frac{1}{a} = 12 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{1}{12};
\)

Общее количество испытаний \( n = 30 \).

Теперь рассчитаем вероятность того, что событие произойдет за 30 минут:
\(
P = \int_0^{30} \frac{1}{12} e^{-\frac{1}{12} x} dx;
\)

Вычислим интеграл. Для этого используем метод подстановки:
\(
= — e^{-\frac{1}{12} x} \Big|_0^{30};
\)

Теперь подставим пределы интегрирования:
\(
= — e^{-\frac{1}{12} \cdot 30} + e^{0};
\)

Упрощаем выражение:
\(
= — e^{-2,5} + 1;
\)

Вычисляем значение \( e^{-2,5} \):
\(
= 1 — e^{-2,5} \approx 1 — 0,0821 = 0,9179;
\)

Таким образом, вероятность составляет:
\(
P \approx 0,9179 \approx 92\%;
\)

Ответ: 92%.