ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 43.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Используемая в супермаркетах антикражевая система сигнализации иногда срабатывает, когда из магазина выходит добросовестный покупатель. Какого рода ошибка возникает в этом случае? Как нужно изменить уровень значимости, чтобы уменьшить количество таких случаев? Почему собственники магазина не принимают решения о такой перенастройке системы?

Антикражевая система сигнализации иногда срабатывает, когда из магазина выходит добросовестный покупатель:

1) Происходит ошибка первого рода;

2) Если уменьшить уровень значимости, то количество таких ошибок уменьшится;

3) Если уменьшить уровень значимости, то система будет чаще выпускать из магазина мошенников, не оплативших товар, то есть увеличится вероятность возникновения ошибки второго рода;

Антикражевая система сигнализации иногда срабатывает, когда из магазина выходит добросовестный покупатель. Это связано с двумя типами ошибок, которые могут возникнуть при проверке гипотез:

1. Ошибка первого рода (ошибка α): происходит, когда нулевая гипотеза отвергается, хотя на самом деле она верна. В данном контексте это означает, что система сигнализации ошибочно считает добросовестного покупателя мошенником и срабатывает.

2. Уменьшение уровня значимости \( \alpha \): если уменьшить уровень значимости, то вероятность ошибки первого рода (срабатывания системы на добросовестного покупателя) уменьшится. Это связано с тем, что для отклонения нулевой гипотезы потребуется больше доказательств.

3. Вероятность ошибки второго рода (ошибка β): если уменьшить уровень значимости, то система будет реже срабатывать на добросовестных покупателей, но это также может привести к тому, что система будет чаще пропускать мошенников, не оплативших товар. В этом случае увеличится вероятность возникновения ошибки второго рода, которая происходит, когда нулевая гипотеза не отвергается, хотя она на самом деле ложна.

Таким образом, существует компромисс между ошибками первого и второго рода. Уменьшая уровень значимости для снижения вероятности первой ошибки, мы можем увеличить вероятность второй ошибки.