ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 43.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Собственник птицефабрики, поставляющей яйца, утверждает, что его продукция содержит только 3 % битых яиц. Однако при проверке очередной партии из 2000 яиц оказалось, что в ней 4 % битых яиц. Стоит ли доверять заявлению собственника?

Рассматривают партию яиц:
\(n = 2000, \quad p = 0{,}03;\)

1) Битых яиц в партии:
\(N = 2000 \cdot 0{,}04 = 80;\)

2) Значения параметров:
\(\mu = pn = 60;\)
\(\sigma = \sqrt{pnq} = \sqrt{58{,}2} = 7{,}63;\)

3) Вероятность такого:
\(
P(x \geq 80) = P(7{,}64z + 60 \geq 80) = P(7{,}64z \geq 20) = P(z \geq 2{,}62) =
\)
\(
P(0 \leq z \leq 2{,}62) = 0{,}5 — 0{,}49560 = 0{,}0044 \approx 0{,}4\%;
\)

Ответ: нет.

Рассматривают партию яиц, где количество яиц в партии обозначается как \( n = 2000 \) и вероятность битых яиц в партии как \( p = 0{,}03 \).

1) Для нахождения количества битых яиц в партии используем формулу:
\(
N = n \cdot p = 2000 \cdot 0{,}03 = 60.
\)

2) Рассчитаем значения параметров. Среднее значение (математическое ожидание) рассчитывается по формуле:
\(
\mu = p \cdot n = 0{,}03 \cdot 2000 = 60.
\)
Дисперсия \( \sigma^2 \) рассчитывается по формуле:
\(
\sigma^2 = p \cdot n \cdot q,
\)
где \( q = 1 — p = 0{,}97 \). Таким образом, получаем:
\(
\sigma^2 = 2000 \cdot 0{,}03 \cdot 0{,}97 = 58{,}2.
\)
Следовательно, стандартное отклонение \( \sigma \) будет равно:
\(
\sigma = \sqrt{58{,}2} \approx 7{,}63.
\)

3) Теперь вычислим вероятность того, что количество битых яиц будет больше или равно 80. Для этого используем нормальное приближение:
\(
P(x \geq 80) = P\left(\frac{x — \mu}{\sigma} \geq \frac{80 — 60}{7{,}63}\right) = P(z \geq 2{,}62).
\)
Затем находим вероятность:
\(
P(z \geq 2{,}62) = 1 — P(z < 2{,}62).
\)
Используя таблицу стандартного нормального распределения, получаем:
\(
P(0 \leq z \leq 2{,}62) = 0{,}5 — 0{,}49560 = 0{,}0044.
\)

Таким образом, вероятность того, что количество битых яиц в партии будет больше или равно 80, составляет приблизительно \( 0{,}4\% \).

Ответ: нет