ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 43.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Лидер политической партии заявляет, что 25 % избирателей поддерживают партию. Существуют ли весомые основания обвинить лидера партии в манипуляции данными, если при опросе 100 человек оказалось, что эту партию поддержали только 20 человек?

Опрашивают избирателей:
\(n = 100, \quad p = 0{,}25, \quad N = 20;\)

1) Значения параметров:
\(\mu = pn = 25;\)
\(\sigma = \sqrt{pnq} = \sqrt{18{,}75} = 4{,}33;\)

2) Вероятность такого:
\(
P(x \leq 20) = P(4{,}33z + 25 \leq 20) = P(4{,}33z \leq -5) = P(z \leq -1{,}15) =
\)
\(
= P(0 \leq z \leq 1{,}15) = 0{,}5 — 0{,}37493 = 0{,}12507 \approx 12{,}5\%;
\)

Ответ: нет.

Опрашивают избирателей, где количество опрошенных \( n = 100 \), вероятность того, что избиратель поддерживает определённого кандидата \( p = 0{,}25 \), и количество поддерживающих кандидата \( N = 20 \).

1) Рассчитаем значения параметров. Среднее значение (математическое ожидание) рассчитывается по формуле:
\(
\mu = p \cdot n = 0{,}25 \cdot 100 = 25.
\)
Дисперсия \( \sigma^2 \) рассчитывается по формуле:
\(
\sigma^2 = p \cdot n \cdot q,
\)
где \( q = 1 — p = 0{,}75 \). Таким образом, получаем:
\(
\sigma^2 = 100 \cdot 0{,}25 \cdot 0{,}75 = 18{,}75.
\)
Следовательно, стандартное отклонение \( \sigma \) будет равно:
\(
\sigma = \sqrt{18{,}75} \approx 4{,}33.
\)

2) Теперь вычислим вероятность того, что количество поддерживающих кандидата будет меньше или равно 20. Для этого используем нормальное приближение:
\(
P(x \leq 20) = P\left(\frac{x — \mu}{\sigma} \leq \frac{20 — 25}{4{,}33}\right) = P(z \leq -1{,}15).
\)
Затем находим вероятность:
\(
P(z \leq -1{,}15) = P(0 \leq z \leq 1{,}15) = 0{,}5 — 0{,}37493 = 0{,}12507 \approx 12{,}5\%.
\)

Ответ: нет.