ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 43.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Отрабатывая штрафные броски, баскетболист попадал в корзину с вероятностью 70 %. В конце тренировки спортсмену показалось, что он стал бросать мяч точнее, и, выполнив 30 тестовых бросков, баскетболист попал в корзину 28 раз (более 93 % попаданий). Используя уровень значимости а=0,1 %, определите, можно ли утверждать, что спортсмен в конце тренировки стал бросать точнее? Ошибка какого рода возникает при ответе на предыдущий вопрос, если вероятность попадания в корзину в конце тренировки выросла? Чем можно объяснить возникновение этой ошибки?

Рассматривают броски мяча:
\(p = 0{,}7, \quad n = 30, \quad N = 28;\)

1) Значения параметров:
\(\mu = pn = 21;\)
\(\sigma = \sqrt{pnq} = \sqrt{6{,}3} = 2{,}51;\)

2) Вероятность такого:
\(
P(x \geq 28) = P(2{,}51z + 21 \geq 28) = P(2{,}51z \geq 7) =
\)
\(
= P(z \geq 2{,}79) = 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}79) = 0{,}5 — 0{,}49736 =
\)
\(
= 0{,}00264 \approx 0{,}26\%;
\)

3) При уровне значимости \(\alpha = 0{,}1\%\) нельзя утверждать, что баскетболист стал точнее;

4) Возникает ошибка второго рода, она могла возникнуть из-за того, что установлен слишком маленький уровень значимости;

Рассматривают броски мяча, где вероятность попадания мяча в корзину составляет \( p = 0{,}7 \), количество бросков \( n = 30 \), и количество успешных бросков \( N = 28 \).

1) Рассчитаем значения параметров. Среднее значение (математическое ожидание) рассчитывается по формуле:
\(
\mu = p \cdot n = 0{,}7 \cdot 30 = 21.
\)
Дисперсия \( \sigma^2 \) рассчитывается по формуле:
\(
\sigma^2 = p \cdot n \cdot q,
\)
где \( q = 1 — p = 0{,}3 \). Таким образом, получаем:
\(
\sigma^2 = 30 \cdot 0{,}7 \cdot 0{,}3 = 6{,}3.
\)
Следовательно, стандартное отклонение \( \sigma \) будет равно:
\(
\sigma = \sqrt{6{,}3} \approx 2{,}51.
\)

2) Теперь вычислим вероятность того, что количество успешных бросков будет больше или равно 28. Для этого используем нормальное приближение:
\(
P(x \geq 28) = P(2{,}51z + 21 \geq 28) = P(2{,}51z \geq 7).
\)
Переписываем это в виде:
\(
P(z \geq 2{,}79) = 0{,}5 — P(0 \leq z \leq 2{,}79).
\)
Затем находим значение:
\(
P(0 \leq z \leq 2{,}79) \approx 0{,}49736.
\)
Таким образом, итоговая вероятность будет равна:
\(
P(z \geq 2{,}79) = 0{,}5 — 0{,}49736 = 0{,}00264 \approx 0{,}26\%.
\)

3) При уровне значимости \( \alpha = 0{,}1\% \) нельзя утверждать, что баскетболист стал точнее. Это связано с тем, что полученное значение вероятности \( P(z \geq 2{,}79) \) меньше уровня значимости.

4) Возникает ошибка второго рода. Она могла возникнуть из-за того, что установлен слишком маленький уровень значимости. Это означает, что мы не можем отклонить нулевую гипотезу о том, что баскетболист не стал точнее, даже если на самом деле он стал более точным.