ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определить, является ли функция возрастающей или убывающей:

1) \(y = \log_{\frac{1}{2}} x;\)
2) \(y = \log_{3} x;\)
3) \(y = \log_{0.1} x;\)
4) \(y = \lg x;\)
5) \(y = \log_{\sqrt{5}} x;\)
6) \(y = \log_{\frac{\pi}{3}} x;\)
7) \(y = \log_{\sqrt{2} — 1} x;\)
8) \(y = \log_{\frac{\pi}{6}} x.\)

1) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x; \) \( 0 < \frac{1}{2} < 1; \) Ответ: убывает.
2) \( y = \log_{3} x; \) \( 3 > 1; \) Ответ: возрастает.
3) \( y = \log_{0,1} x; \) \( 0 < 0,1 < 1; \) Ответ: убывает.
4) \( y = \lg x; \) \( 10 > 1; \) Ответ: возрастает.
5) \( y = \log_{\sqrt{5}} x; \) \( \sqrt{5} > 1; \) Ответ: возрастает.
6) \( y = \log_{\frac{\pi}{3}} x; \) \( \frac{\pi}{3} > 1; \) Ответ: возрастает.
7) \( y = \log_{\sqrt{2}-1} x; \) \( 0 < \sqrt{2}-1 < 1; \) Ответ: убывает.
8) \( y = \log_{\frac{\pi}{6}} x; \) \( 0 < \frac{\pi}{6} < 1; \) Ответ: убывает.

Возрастает или убывает функция:

1) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \)
Основание логарифма \(\frac{1}{2}\) удовлетворяет условию \(0 < \frac{1}{2} < 1\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.

2) \( y = \log_{3} x \)
Основание логарифма \(3\) удовлетворяет условию \(3 > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.

3) \( y = \log_{0.1} x \)
Основание логарифма \(0.1\) удовлетворяет условию \(0 < 0.1 < 1\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.

4) \( y = \lg x \)
Десятичный логарифм имеет основание \(10\), которое удовлетворяет условию \(10 > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.

5) \( y = \log_{\sqrt{5}} x \)
Основание логарифма \(\sqrt{5}\) удовлетворяет условию \(\sqrt{5} > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.

6) \( y = \log_{\frac{\pi}{3}} x \)
Основание логарифма \(\frac{\pi}{3}\) удовлетворяет условию \(\frac{\pi}{3} > 1\), так как значение \(\pi \approx 3.14\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.

7) \( y = \log_{\sqrt{2}-1} x \)
Основание логарифма \(\sqrt{2}-1\) удовлетворяет условию \(0 < \sqrt{2}-1 < 1\), так как значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.

8) \( y = \log_{\frac{\pi}{6}} x \)
Основание логарифма \(\frac{\pi}{6}\) удовлетворяет условию \(0 < \frac{\pi}{6} < 1\), так как значение \(\pi \approx 3.14\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.