Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определить, является ли функция возрастающей или убывающей:
1) \(y = \log_{\frac{1}{2}} x;\)
2) \(y = \log_{3} x;\)
3) \(y = \log_{0.1} x;\)
4) \(y = \lg x;\)
5) \(y = \log_{\sqrt{5}} x;\)
6) \(y = \log_{\frac{\pi}{3}} x;\)
7) \(y = \log_{\sqrt{2} — 1} x;\)
8) \(y = \log_{\frac{\pi}{6}} x.\)
1) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x; \) \( 0 < \frac{1}{2} < 1; \) Ответ: убывает.
2) \( y = \log_{3} x; \) \( 3 > 1; \) Ответ: возрастает.
3) \( y = \log_{0,1} x; \) \( 0 < 0,1 < 1; \) Ответ: убывает.
4) \( y = \lg x; \) \( 10 > 1; \) Ответ: возрастает.
5) \( y = \log_{\sqrt{5}} x; \) \( \sqrt{5} > 1; \) Ответ: возрастает.
6) \( y = \log_{\frac{\pi}{3}} x; \) \( \frac{\pi}{3} > 1; \) Ответ: возрастает.
7) \( y = \log_{\sqrt{2}-1} x; \) \( 0 < \sqrt{2}-1 < 1; \) Ответ: убывает.
8) \( y = \log_{\frac{\pi}{6}} x; \) \( 0 < \frac{\pi}{6} < 1; \) Ответ: убывает.
Возрастает или убывает функция:
1) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \)
Основание логарифма \(\frac{1}{2}\) удовлетворяет условию \(0 < \frac{1}{2} < 1\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.
2) \( y = \log_{3} x \)
Основание логарифма \(3\) удовлетворяет условию \(3 > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.
3) \( y = \log_{0.1} x \)
Основание логарифма \(0.1\) удовлетворяет условию \(0 < 0.1 < 1\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.
4) \( y = \lg x \)
Десятичный логарифм имеет основание \(10\), которое удовлетворяет условию \(10 > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.
5) \( y = \log_{\sqrt{5}} x \)
Основание логарифма \(\sqrt{5}\) удовлетворяет условию \(\sqrt{5} > 1\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.
6) \( y = \log_{\frac{\pi}{3}} x \)
Основание логарифма \(\frac{\pi}{3}\) удовлетворяет условию \(\frac{\pi}{3} > 1\), так как значение \(\pi \approx 3.14\). Если основание логарифма больше 1, то функция возрастает.
Ответ: возрастает.
7) \( y = \log_{\sqrt{2}-1} x \)
Основание логарифма \(\sqrt{2}-1\) удовлетворяет условию \(0 < \sqrt{2}-1 < 1\), так как значение \(\sqrt{2} \approx 1.41\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.
8) \( y = \log_{\frac{\pi}{6}} x \)
Основание логарифма \(\frac{\pi}{6}\) удовлетворяет условию \(0 < \frac{\pi}{6} < 1\), так как значение \(\pi \approx 3.14\). Если основание логарифма меньше 1, то функция убывает.
Ответ: убывает.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.