Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \) на отрезке \( [\frac{1}{9}; 3] \).
2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \( y = \lg x \) на отрезке \( [1; 1000] \).
1) \( y = \log_{1/3} x, \quad \left[\frac{1}{9}; 3\right] \);
Функция убывает:
\( y_{\text{наим}} = y(3) = \log_{1/3} 3 = -1; \)
\( y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{9}\right) = \log_{1/3} \frac{1}{9} = 2; \)
Ответ: \( 2; -1. \)
2) \( y = \lg x, \quad [1; 1000] \);
Функция возрастает:
\( y_{\text{наим}} = y(1) = \lg 1 = 0; \)
\( y_{\text{наиб}} = y(1000) = \lg 1000 = 3; \)
Ответ: \( 3; 0. \)
Наибольшее и наименьшее значения:
1) \( y = \log_{1/3} x, \quad \left[\frac{1}{9}; 3\right] \).
Функция убывает, так как основание логарифма \( \frac{1}{3} < 1 \).
Для нахождения наименьшего значения функции:
\(
y_{\text{наим}} = y(3) = \log_{1/3} 3 = -1.
\)
Для нахождения наибольшего значения функции:
\(
y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{9}\right) = \log_{1/3} \frac{1}{9} = 2.
\)
Таким образом, наибольшее значение функции равно \( 2 \), а наименьшее значение равно \( -1 \).
Ответ: \( 2; -1. \)
2) \( y = \lg x, \quad [1; 1000] \).
Функция возрастает, так как основание логарифма \( 10 > 1 \).
Для нахождения наименьшего значения функции:
\(
y_{\text{наим}} = y(1) = \lg 1 = 0.
\)
Для нахождения наибольшего значения функции:
\(
y_{\text{наиб}} = y(1000) = \lg 1000 = 3.
\)
Таким образом, наибольшее значение функции равно \( 3 \), а наименьшее значение равно \( 0 \).
Ответ: \( 3; 0. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.