ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите промежуток } [a, b], \text{ такой что }
\)
\(
\max_{x \in [a, b]} y = \log_2 x = 3 \text{ и } \min_{x \in [a, b]} y = \log_2 x = -1.
\)

Дана логарифмическая функция:
\(y = \log_2 x;\)

1) Наибольшее значение:
\(y(x) = \log_2 x = 3;\)
\(x = 2^3 = 8;\)

2) Наименьшее значение:
\(y(x) = \log_2 x = -1;\)
\(x = 2^{-1} = \frac{1}{2};\)

Ответ: \([\frac{1}{2}; 8]\).

дана логарифмическая функция:
\(y = \log_2 x\)

логарифмическая функция определяет зависимость \(y\) от \(x\), где \(y\) является логарифмом числа \(x\) по основанию \(2\). то есть, если \(y = \log_2 x\), то это означает, что число \(x\) можно представить как \(2^y\).

наибольшее значение:
пусть \(y(x) = \log_2 x = 3\). это означает, что значение функции достигает \(3\), когда \(x\) равно \(2^3\).
вычислим:
\(x = 2^3 = 8\).

следовательно, при \(x = 8\) значение функции равно \(y = 3\).

наименьшее значение:
пусть \(y(x) = \log_2 x = -1\). это означает, что значение функции достигает \(-1\), когда \(x\) равно \(2^{-1}\).
вычислим:
\(x = 2^{-1} = \frac{1}{2}\).

следовательно, при \(x = \frac{1}{2}\) значение функции равно \(y = -1\).

итоговый ответ:
промежуток, на котором функция принимает значения от \(-1\) до \(3\), соответствует значениям \(x\) от \(\frac{1}{2}\) до \(8\).

ответ:
\([\frac{1}{2}; 8]\)