Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На каком промежутке наибольшее значение функции \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \) равно \(-1\), а наименьшее равно \(-2\)?
Дана логарифмическая функция:
\( y = \log_{\frac{1}{2}} x \);
1) Наибольшее значение:
\( y(x) = \log_{\frac{1}{2}} x = -1 \);
\( x = 2 \);
2) Наименьшее значение:
\( y(x) = \log_{\frac{1}{2}} x = -2 \);
\( x = 4 \);
Ответ: \( [2; 4] \).
Дана логарифмическая функция:
\( y = \log_{\frac{1}{2}} x \).
Рассмотрим условия задачи.
1) Наибольшее значение функции достигается при \( y(x) = \log_{\frac{1}{2}} x = -1 \). Согласно свойству логарифмической функции, аргумент \( x \) находится из равенства:
\(
\log_{\frac{1}{2}} x = -1.
\)
Используя определение логарифма, получаем:
\(
x = \left( \frac{1}{2} \right)^{-1}.
\)
Вычисляем значение \( x \):
\(
x = 2.
\)
Таким образом, наибольшее значение функции \( y \) равно \( -1 \), и оно достигается при \( x = 2 \).
2) Наименьшее значение функции достигается при \( y(x) = \log_{\frac{1}{2}} x = -2 \). Аналогично, аргумент \( x \) находится из равенства:
\(
\log_{\frac{1}{2}} x = -2.
\)
Используя определение логарифма, получаем:
\(
x = \left( \frac{1}{2} \right)^{-2}.
\)
Вычисляем значение \( x \):
\(
x = 4.
\)
Таким образом, наименьшее значение функции \( y \) равно \( -2 \), и оно достигается при \( x = 4 \).
Ответ: промежуток, на котором функция принимает значения от \( -2 \) до \( -1 \), равен:
\(
[2; 4].
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.