ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

\(
\text{Постройте на одной координатной плоскости графики функций }
\)
\(
y = \log_2 x \text{ и } y = \log_2 \left( \frac{1}{x} \right).
\)
\(
\text{Каково взаимное расположение построенных графиков?}
\)

Краткий ответ:

Давайте построим графики функций \( y = \log_2 x \) и \( y = \log_2 \left( \frac{1}{x} \right) \).

1) Для функции \( y = \log_2 x \):

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \log_2 x \\
\hline
1 & 0 \\
2 & 1 \\
4 & 2 \\
\hline
\end{array}
\)

2) Для функции \( y = \log_2 \left( \frac{1}{x} \right) \):

\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y = \log_2 \left( \frac{1}{x} \right) \\
\hline
1 & 0 \\
2 & -1 \\
4 & -2 \\
\hline
\end{array}
\)

Ответ:

Графики функций симметричны относительно оси \( O_x \), так как \( y = \log_2 \left( \frac{1}{x} \right) = -\log_2 x \).

Подробный ответ:

Построить графики функций:

\( y = \log_2 x \), \( y = \log_2 \frac{1}{x} \)

1) \( y = \log_2 x \):

x	1	2	4
y	0	1	2

2) \( y = \log_2 \frac{1}{x} \):

x	1	2	4
y	0	-1	-2

Ответ:

Графики симметричны относительно оси \( Ox \).

Дополнительное объяснение:

Функция \( y = \log_2 x \) описывает рост значения логарифма при увеличении \( x \). Когда \( x \) увеличивается, значение \( y \) также увеличивается. Например, при \( x = 1 \), \( y = 0 \); при \( x = 2 \), \( y = 1 \); при \( x = 4 \), \( y = 2 \).

Функция \( y = \log_2 \frac{1}{x} \) является противоположной функции \( y = \log_2 x \). Её значения равны отрицательным значениям функции \( y = \log_2 x \). Например, при \( x = 1 \), \( y = 0 \); при \( x = 2 \), \( y = -1 \); при \( x = 4 \), \( y = -2 \).

Таким образом, графики этих функций симметричны относительно оси \( Ox \), так как одна функция является отрицательной версией другой.

Оцени решение