Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте на одной координатной плоскости графики функций \( y = \log_3 x \) и \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \). Каково взаимное расположение построенных графиков?
1) Для функции \( y = \log_3 x \):
\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 0 \\
3 & 1 \\
9 & 2 \\
\hline
\end{array}
\)
2) Для функции \( y = \log_{1/3} x \):
\(
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
1 & 0 \\
3 & -1 \\
9 & -2 \\
\hline
\end{array}
\)
3) Графики функций:
Ответ: графики функций симметричны относительно оси \( O_x \).
Построить графики функций:
\( y = \log_3 x \), \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \);
1) Для функции \( y = \log_3 x \):
Значения переменных представлены в таблице:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 9 \\
\hline
y & 0 & 1 & 2 \\
\hline
\end{array}
\)
Эта функция является возрастающей, так как её основание (\( 3 \)) больше единицы.
2) Для функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \):
Значения переменных представлены в таблице:
\(
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
x & 1 & 3 & 9 \\
\hline
y & 0 & -1 & -2 \\
\hline
\end{array}
\)
Эта функция является убывающей, так как её основание (\( \frac{1}{3} \)) меньше единицы.
3) Графики функций:
График функции \( y = \log_3 x \) расположен выше оси \( O_x \), и он является возрастающим. График функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \) расположен ниже оси \( O_x \), и он является убывающим. Эти графики симметричны относительно оси \( O_x \), поскольку изменение основания логарифма между значением больше единицы (\( 3 \)) и меньше единицы (\( \frac{1}{3} \)) приводит к зеркальному отражению графика относительно горизонтальной оси.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.