Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \(\log_9 2\) и \(3\);
2) \(\log_{1/5} 27\) и \(-2\);
3) \(\log_{\sqrt{3}} 26\) и \(6\);
4) \(\log_{16} 0.1\) и \(-\frac{3}{4}\).
1) \(\log_9 2\) и \(3\);
\(3 = \log_9 9^3 = \log_9 729\);
\(9 > 0, \, 2 < 729\);
Ответ: \(\log_9 2 < 3\).
2) \(\log_{1/5} 27\) и \(-2\);
\(-2 = \log_{1/5} \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 25\);
\(0 < \frac{1}{5} < 1, \, 27 > 25\);
Ответ: \(\log_{1/5} 27 < -2\).
3) \(\log_{\sqrt{3}} 26\) и \(6\);
\(6 = \log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^6 = 27\);
\(\sqrt{3} > 1, \, 26 < 27\);
Ответ: \(\log_{\sqrt{3}} 26 < 6\).
4) \(\log_{16} 0.1\) и \(-\frac{3}{4}\);
\(-\frac{3}{4} = \log_{16} 16^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{8}\);
\(16 > 1, \, 0.1 < \frac{1}{8}\);
Ответ: \(\log_{16} 0.1 < -\frac{3}{4}\).
1) Сравниваются числа \( \log_9 2 \) и \( 3 \).
Заметим, что число \( 3 \) можно записать как \( \log_9 9^3 = \log_9 729 \).
Основание логарифма \( 9 > 0 \), и оно больше \( 1 \). Также число \( 2 < 729 \).
Следовательно, \( \log_9 2 < \log_9 729 \), то есть \( \log_9 2 < 3 \).
Ответ: \( \log_9 2 < 3 \).
2) Сравниваются числа \( \log_{1/5} 27 \) и \( -2 \).
Число \( -2 \) можно записать как \( \log_{1/5} \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = \log_{1/5} 25 \).
Основание логарифма \( \frac{1}{5} \) удовлетворяет условию \( 0 < \frac{1}{5} < 1 \). Также число \( 27 > 25 \).
При основании логарифма, меньшем \( 1 \), функция логарифма убывает. Поэтому, если \( 27 > 25 \), то \( \log_{1/5} 27 < \log_{1/5} 25 \), то есть \( \log_{1/5} 27 < -2 \).
Ответ: \( \log_{1/5} 27 < -2 \).
3) Сравниваются числа \( \log_{\sqrt{3}} 26 \) и \( 6 \).
Число \( 6 \) можно записать как \( \log_{\sqrt{3}} (\sqrt{3})^6 = \log_{\sqrt{3}} 27 \).
Основание логарифма \( \sqrt{3} > 1 \). Также число \( 26 < 27 \).
Так как основание логарифма больше \( 1 \), функция логарифма возрастает. Следовательно, если \( 26 < 27 \), то \( \log_{\sqrt{3}} 26 < \log_{\sqrt{3}} 27 \), то есть \( \log_{\sqrt{3}} 26 < 6 \).
Ответ: \( \log_{\sqrt{3}} 26 < 6 \).
4) Сравниваются числа \( \log_{16} 0.1 \) и \( -\frac{3}{4} \).
Число \( -\frac{3}{4} \) можно записать как \( \log_{16} 16^{-\frac{3}{4}} = \log_{16} \frac{1}{8} \).
Основание логарифма \( 16 > 1 \). Также число \( 0.1 < \frac{1}{8} \).
Так как основание логарифма больше \( 1 \), функция логарифма возрастает. Следовательно, если \( 0.1 < \frac{1}{8} \), то \( \log_{16} 0.1 < \log_{16} \frac{1}{8} \), то есть \( \log_{16} 0.1 < -\frac{3}{4} \).
Ответ: \( \log_{16} 0.1 < -\frac{3}{4} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.