Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \log_{0.1} 12 \) и \( 1 \);
2) \( \log_{4} 3 \) и \( -\frac{1}{2} \);
3) \( \frac{2}{3} \) и \( \log_{125} 30 \).
1) \( \log_{0.1} 12 \) и \( 1 \);
\( 1 = \log_{0.1} 0.1^1 = \log_{0.1} 0.1 \);
\( 0 < 0.1 < 1, \, 12 > 0.1 \);
Ответ: \( \log_{0.1} 12 < 1 \).
2) \( \log_{4} 3 \) и \( -\frac{1}{2} \);
\( -\frac{1}{2} = \log_{4} 4^{-\frac{1}{2}} = \log_{4} \frac{1}{2} \);
\( 4 > 1, \, \frac{1}{2} < 3 \);
Ответ: \( \log_{4} 3 > -\frac{1}{2} \).
3) \( \frac{2}{3} \) и \( \log_{125} 30 \);
\( \frac{2}{3} = \log_{125} 125^{\frac{2}{3}} = \log_{125} 25 \);
\( 125 > 1, \, 25 < 30 \);
Ответ: \( \frac{2}{3} < \log_{125} 30 \).
1) Рассмотрим \( \log_{0.1} 12 \) и \( 1 \).
Заметим, что \( 1 = \log_{0.1} 0.1^1 = \log_{0.1} 0.1 \).
Основание логарифма \( 0.1 \) лежит в интервале \( 0 < 0.1 < 1 \), а аргумент \( 12 > 0.1 \).
Так как основание логарифма меньше единицы, логарифмическая функция убывает, и, следовательно, \( \log_{0.1} 12 < \log_{0.1} 0.1 \).
Таким образом, \( \log_{0.1} 12 < 1 \).
2) Рассмотрим \( \log_{4} 3 \) и \( -\frac{1}{2} \).
Заметим, что \( -\frac{1}{2} = \log_{4} 4^{-\frac{1}{2}} = \log_{4} \frac{1}{2} \).
Основание логарифма \( 4 > 1 \), а аргументы логарифмов удовлетворяют неравенству \( \frac{1}{2} < 3 \).
Так как основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция возрастает, и, следовательно, \( \log_{4} 3 > \log_{4} \frac{1}{2} \).
Таким образом, \( \log_{4} 3 > -\frac{1}{2} \).
3) Рассмотрим \( \frac{2}{3} \) и \( \log_{125} 30 \).
Заметим, что \( \frac{2}{3} = \log_{125} 125^{\frac{2}{3}} = \log_{125} 25 \).
Основание логарифма \( 125 > 1 \), а аргументы логарифмов удовлетворяют неравенству \( 25 < 30 \).
Так как основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция возрастает, и, следовательно, \( \log_{125} 25 < \log_{125} 30 \).
Таким образом, \( \frac{2}{3} < \log_{125} 30 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.