ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Определите, между какими двумя последовательными целыми числами находится на}
\)
\(
\text{на координатной прямой число:}
\)

1) \( \log_3 10 \)

2) \( \log_2 5 \)

3) \( \log_{1/3} 7 \)

4) \( \log_{0.1} 2 \)

1) \(\log_3 10\);
\(\log_3 9 < \log_3 10 < \log_3 27\);
\(2 < \log_3 10 < 3\);
Ответ: \(2; 3\).

2) \(\log_2 5\);
\(\log_2 4 < \log_2 5 < \log_2 8\);
\(2 < \log_2 5 < 3\);
Ответ: \(2; 3\).

3) \(\log_{\frac{1}{3}} 7\);
\(\log_{\frac{1}{3}} 9 < \log_{\frac{1}{3}} 7 < \log_{\frac{1}{3}} 3\);
\(-2 < \log_{\frac{1}{3}} 7 < -1\);
Ответ: \(-2; -1\).

4) \(\log_{0.1} 2\);
\(\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 2 < \log_{0.1} 1\);
\(-1 < \log_{0.1} 2 < 0\);
Ответ: \(-1; 0\).

1) Рассмотрим значение \( \log_3 10 \).
Известно, что \( \log_3 9 = 2 \), так как \( 3^2 = 9 \), и \( \log_3 27 = 3 \), так как \( 3^3 = 27 \).
Следовательно, \( \log_3 9 < \log_3 10 < \log_3 27 \).
Из этого можно заключить, что \( 2 < \log_3 10 < 3 \).
Ответ: \( 2; 3 \).

2) Рассмотрим значение \( \log_2 5 \).
Известно, что \( \log_2 4 = 2 \), так как \( 2^2 = 4 \), и \( \log_2 8 = 3 \), так как \( 2^3 = 8 \).
Следовательно, \( \log_2 4 < \log_2 5 < \log_2 8 \).
Из этого можно заключить, что \( 2 < \log_2 5 < 3 \).
Ответ: \( 2; 3 \).

3) Рассмотрим значение \( \log_{\frac{1}{3}} 7 \).
Известно, что \( \log_{\frac{1}{3}} 9 = -2 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 9 \), и \( \log_{\frac{1}{3}} 3 = -1 \), так как \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-1} = 3 \).
Следовательно, \( \log_{\frac{1}{3}} 9 < \log_{\frac{1}{3}} 7 < \log_{\frac{1}{3}} 3 \).
Из этого можно заключить, что \( -2 < \log_{\frac{1}{3}} 7 < -1 \).
Ответ: \( -2; -1 \).

4) Рассмотрим значение \( \log_{0.1} 2 \).
Известно, что \( \log_{0.1} 10 = -1 \), так как \( (0.1)^{-1} = 10 \), и \( \log_{0.1} 1 = 0 \), так как \( (0.1)^0 = 1 \).
Следовательно, \( \log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 2 < \log_{0.1} 1 \).
Из этого можно заключить, что \( -1 < \log_{0.1} 2 < 0 \).
Ответ: \( -1; 0 \).