ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что:

1) \( \lg 7 > \lg 5 \);

2) \( \log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3 \).

На основании какого свойства логарифмической функции можно утверждать, что выполняется:
1) \( \lg 7 > \lg 5; \)
Если \( a > 1 \), то функция \( y = \log_a x \) возрастает;
2) \( \log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3; \)
Если \( 0 < a < 1 \), то функция \( y = \log_a x \) убывает.

логарифмическая функция обладает свойством монотонности, которое зависит от значения основания логарифма \(a\). рассмотрим два случая:

1) если \(a > 1\), то логарифмическая функция \(y = \log_a x\) является возрастающей. это означает, что при увеличении значения \(x\), значение функции также увеличивается. таким образом, если \(7 > 5\), то \( \lg 7 > \lg 5 \), поскольку десятичный логарифм (\( \lg x \)) имеет основание \(a = 10\), которое больше единицы.

2) если \(0 < a < 1\), то логарифмическая функция \(y = \log_a x\) является убывающей. это означает, что при увеличении значения \(x\), значение функции уменьшается. таким образом, если \(4 > 3\), то \( \log_{0.6} 4 < \log_{0.6} 3 \), поскольку основание логарифма \(a = 0.6\) принадлежит интервалу \(0 < a < 1\).