ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Найдите два последовательных целых числа } n \text{ и } n+1, \text{ между которыми находится:}
\)
1) \( \log_2 29 \);
2) \( \log_{\frac{1}{2}} 9. \)

1) \(\log_2 29\);
\(\log_2 16 < \log_2 29 < \log_2 32\);
\(4 < \log_2 29 < 5\);
Ответ: \(4; 5\).

2) \(\log_{\frac{1}{2}} 9\);
\(\log_{\frac{1}{2}} 16 < \log_{\frac{1}{2}} 9 < \log_{\frac{1}{2}} 8\);
\(-4 < \log_{\frac{1}{2}} 9 < -3\);
Ответ: \(-4; -3\).

1) Для нахождения значения \( \log_2 29 \):

Сначала определим, между какими целыми числами находится \( \log_2 29 \). Мы знаем, что:

\(
\log_2 16 = 4 \quad \text{и} \quad \log_2 32 = 5.
\)

Таким образом, можно записать неравенство:

\(
\log_2 16 < \log_2 29 < \log_2 32.
\)

Подставляя значения, получаем:

\(
4 < \log_2 29 < 5.
\)

Следовательно, \( \log_2 29 \) находится между числами 4 и 5. Ответ: \( 4; 5 \).

2) Теперь найдем значение \( \log_{\frac{1}{2}} 9 \):

Для этого также определим, между какими значениями находится \( \log_{\frac{1}{2}} 9 \). Мы знаем, что:

\(
\log_{\frac{1}{2}} 16 = -4 \quad \text{и} \quad \log_{\frac{1}{2}} 8 = -3.
\)

Запишем неравенство:

\(
\log_{\frac{1}{2}} 16 < \log_{\frac{1}{2}} 9 < \log_{\frac{1}{2}} 8.
\)

Подставляя значения, получаем:

\(
-4 < \log_{\frac{1}{2}} 9 < -3.
\)

Следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} 9 \) находится между числами -4 и -3. Ответ: \( -4; -3 \).