Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \(\log_4 5\) и \(\log_5 4\);
2) \(\log_{1.5} 1.3\) и \(\log_{1.3} 1.5\);
3) \(\log_{0.7} 0.8\) и \(\log_{0.8} 0.7\);
4) \(\log_{0.2} 0.1\) и \(\log_{0.1} 0.2\).
1) \( \log_4 5 \) и \( \log_5 4 \):
\( 4 > 1, \, 5 > 4, \, \log_4 5 > 1; \)
\( 5 > 1, \, 4 < 5, \, \log_5 4 < 1; \)
Ответ: \( \log_4 5 > \log_5 4. \)
2) \( \log_{1.5} 1.3 \) и \( \log_{1.3} 1.5 \):
\( 1.5 > 1, \, 1.3 < 1.5, \, \log_{1.5} 1.3 < 1; \)
\( 1.3 > 1, \, 1.5 > 1.3, \, \log_{1.3} 1.5 > 1; \)
Ответ: \( \log_{1.5} 1.3 < \log_{1.3} 1.5. \)
3) \( \log_{0.7} 0.8 \) и \( \log_{0.8} 0.7 \):
\( 0.7 < 1, \, 0.8 > 0.7, \, \log_{0.7} 0.8 < 1; \)
\( 0.8 < 1, \, 0.7 < 0.8, \, \log_{0.8} 0.7 > 1; \)
Ответ: \( \log_{0.7} 0.8 < \log_{0.8} 0.7. \)
4) \( \log_{0.2} 0.1 \) и \( \log_{0.1} 0.2 \):
\( 0.2 < 1, \, 0.1 < 0.2, \, \log_{0.2} 0.1 > 1; \)
\( 0.1 < 1, \, 0.2 > 0.1, \, \log_{0.1} 0.2 < 1; \)
Ответ: \( \log_{0.2} 0.1 > \log_{0.1} 0.2. \)
1) \( \log_4 5 \) и \( \log_5 4 \):
Рассмотрим первое число \( \log_4 5 \):
Основание \( 4 > 1 \), аргумент \( 5 > 4 \), следовательно, логарифм \( \log_4 5 > 1 \).
Рассмотрим второе число \( \log_5 4 \):
Основание \( 5 > 1 \), аргумент \( 4 < 5 \), следовательно, логарифм \( \log_5 4 < 1 \).
Таким образом, \( \log_4 5 > \log_5 4 \).
2) \( \log_{1.5} 1.3 \) и \( \log_{1.3} 1.5 \):
Рассмотрим первое число \( \log_{1.5} 1.3 \):
Основание \( 1.5 > 1 \), аргумент \( 1.3 < 1.5 \), следовательно, логарифм \( \log_{1.5} 1.3 < 1 \).
Рассмотрим второе число \( \log_{1.3} 1.5 \):
Основание \( 1.3 > 1 \), аргумент \( 1.5 > 1.3 \), следовательно, логарифм \( \log_{1.3} 1.5 > 1 \).
Таким образом, \( \log_{1.5} 1.3 < \log_{1.3} 1.5 \).
3) \( \log_{0.7} 0.8 \) и \( \log_{0.8} 0.7 \):
Рассмотрим первое число \( \log_{0.7} 0.8 \):
Основание \( 0.7 < 1 \), аргумент \( 0.8 > 0.7 \), следовательно, логарифм \( \log_{0.7} 0.8 < 1 \).
Рассмотрим второе число \( \log_{0.8} 0.7 \):
Основание \( 0.8 < 1 \), аргумент \( 0.7 < 0.8 \), следовательно, логарифм \( \log_{0.8} 0.7 > 1 \).
Таким образом, \( \log_{0.7} 0.8 < \log_{0.8} 0.7 \).
4) \( \log_{0.2} 0.1 \) и \( \log_{0.1} 0.2 \):
Рассмотрим первое число \( \log_{0.2} 0.1 \):
Основание \( 0.2 < 1 \), аргумент \( 0.1 < 0.2 \), следовательно, логарифм \( \log_{0.2} 0.1 > 1 \).
Рассмотрим второе число \( \log_{0.1} 0.2 \):
Основание \( 0.1 < 1 \), аргумент \( 0.2 > 0.1 \), следовательно, логарифм \( \log_{0.1} 0.2 < 1 \).
Таким образом, \( \log_{0.2} 0.1 > \log_{0.1} 0.2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.