Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \( y = \frac{5}{\lg (x+3)} \)
2) \( y = \lg (\sin(x)) \)
1) \( f(x) = \lg(x+3) \)
Область определения:
\( \lg(x+3) \leq 0, x+3 > 0; x+3 \neq 1, x > -3; x \neq -2, x > -3; \)
Ответ: \( D(x) = (-3; -2) \cup (-2; +\infty) \).
2) \( f(x) = \lg(\sin x) \);
Область определения:
\( \sin x > 0; \)
\( 2\pi n < x < \pi + 2\pi n; \)
Ответ: \( D(x) = (2\pi n; \pi + 2\pi n) \).
1) Для функции \( f(x) = \lg(x+3) \):
Логарифм определен только для положительных аргументов, поэтому \( x+3 > 0 \), что даёт \( x > -3 \).
Кроме того, логарифм не определён для значения аргумента, равного \( 1 \), так как \( \lg(1) = 0 \), а знаменатель дроби становится равным нулю. Это условие даёт \( x+3 \neq 1 \), то есть \( x \neq -2 \).
Таким образом, область определения функции состоит из двух условий:
\(
x > -3, \quad x \neq -2
\)
Объединяя эти условия, получаем:
\(
D(x) = (-3; -2) \cup (-2; +\infty)
\)
2) Для функции \( f(x) = \lg(\sin x) \):
Логарифм определён только для положительных значений аргумента, поэтому \( \sin x > 0 \).
Функция синуса положительна на интервалах \( (2\pi n; \pi + 2\pi n) \), где \( n \in \mathbb{Z} \) — целое число.
Таким образом, область определения функции записывается как:
\(
D(x) = (2\pi n; \pi + 2\pi n), \quad n \in \mathbb{Z}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.