Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Постройте график функции:}
\)
1) \( y = \log_2 (x — 1); \)
2) \( y = \log_2 (x + 3); \)
3) \( y = \log_2 x — 1; \)
4) \( y = \log_2 x + 3; \)
5) \( y = -\log_2 x; \)
6) \( y = \log_2 (-x). \)
1) \( y = \log_2 (x — 1) \);
Построим график функции \( y = \log_2 x \);
Переместим его на 1 единицу вправо:
2)
\( y = \log_2 (x + 3); \)
Построим график функции \( y = \log_2 x; \)
Переместим его на 3 единицы влево:
3)
\( y = \log_2 x — 1; \)
Построим график функции \( y = \log_2 x; \)
Переместим его на 1 единицу вниз:
4)
\( y = \log_2 x + 3; \)
Построим график функции \( y = \log_2 x; \)
Переместим его на 3 единицы вверх:
5)
\( y = -\log_2 x; \)
Построим график функции \( y = \log_2 x; \)
Отразим его относительно оси Ox:
6)
\( y = \log_2 (-x); \)
Построим график функции \( y = \log_2 x; \)
Отразим его относительно оси Oy:
1) Рассмотрим функцию
\( y = \log_2 (x — 1) \).
Для построения графика этой функции начнем с графика функции \( y = \log_2 x \).
Затем переместим его на 1 единицу вправо. Это означает, что все значения \( x \) увеличиваются на 1. Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) будет смещена с \( x = 1 \) на \( x = 2 \).
График функции будет определён для \( x > 1 \), так как логарифм не определён для нуля и отрицательных значений.
2) Рассмотрим функцию
\( y = \log_2 (x + 3) \).
Построим график функции \( y = \log_2 x \).
Переместим его на 3 единицы влево. Это означает, что все значения \( x \) уменьшаются на 3. Точка пересечения с осью \( x \) будет смещена с \( x = 1 \) на \( x = -2 \).
График функции будет определён для \( x > -3 \), так как логарифм не определён для нуля и отрицательных значений.
3) Рассмотрим функцию
\( y = \log_2 x — 1 \).
Построим график функции \( y = \log_2 x \).
Переместим его на 1 единицу вниз. Это означает, что все значения функции уменьшаются на 1. Точка пересечения с осью \( y \) будет смещена с \( y = 0 \) на \( y = -1 \).
График функции будет определён для всех значений \( x > 0 \).
4) Рассмотрим функцию
\( y = \log_2 x + 3 \).
Построим график функции \( y = \log_2 x \).
Переместим его на 3 единицы вверх. Это означает, что все значения функции увеличиваются на 3. Точка пересечения с осью \( y \) будет смещена с \( y = 0 \) на \( y = 3 \).
График функции будет определён для всех значений \( x > 0 \).
5) Рассмотрим функцию
\( y = -\log_2 x \).
Построим график функции \( y = \log_2 x \).
Отразим его относительно оси \( Ox \). Это означает, что все значения функции меняют знак. Точка пересечения с осью \( y \), которая была равна нулю, останется на месте, но для всех других значений график будет отражён.
График функции будет определён для всех значений \( x > 0 \).
6) Рассмотрим функцию
\( y = \log_2 (-x) \).
Построим график функции \( y = \log_2 x \).
Отразим его относительно оси \( Oy \). Это означает, что мы рассматриваем логарифм от отрицательного значения \( -x \). Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) будет смещена, и функция будет определена для всех значений \( x < 0 \).
График функции будет возрастать, начиная от точки, где \( -x = 1 \) (то есть \( x = -1 \)).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.