ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Постройте график функции:}
\)
1) \( y = \log_{\frac{1}{3}} (x — 2); \)
2) \( y = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1); \)
3) \( y = \log_{\frac{1}{3}} x — 2; \)
4) \( y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1; \)
5) \( y = -\log_{\frac{1}{3}} x; \)
6) \( y = \log_{\frac{1}{3}} (-x). \)

1)
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (x — 2); \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Переместим его на 2 единицы вправо:

2)
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1); \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Переместим его на 1 единицу влево:

3)
\( y = \log_{\frac{1}{3}} x — 2; \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Переместим его на 2 единицы вниз:

4)
\( y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1; \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Переместим его на 1 единицу вверх:

5)
\( y = -\log_{\frac{1}{3}} x; \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Отразим его относительно оси \( Ox \):

6)
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (-x); \)

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x; \)

Отразим его относительно оси \( Oy \):

1) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (x — 2) \).

Начнем с графика функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Затем переместим его на 2 единицы вправо. Это означает, что все значения \( x \) увеличиваются на 2. Таким образом, точка пересечения с осью \( x \) будет смещена с \( x = 1 \) на \( x = 3 \).
График функции будет определён для \( x > 2 \), так как логарифм не определён для нуля и отрицательных значений.

2) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (x + 1) \).

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Переместим его на 1 единицу влево. Это означает, что все значения \( x \) уменьшаются на 1. Точка пересечения с осью \( x \) будет смещена с \( x = 1 \) на \( x = 0 \).
График функции будет определён для \( x > -1 \), так как логарифм не определён для нуля и отрицательных значений.

3) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{3}} x — 2 \).

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Переместим его на 2 единицы вниз. Это означает, что все значения функции уменьшаются на 2. Точка пересечения с осью \( y \) будет смещена с \( y = 0 \) на \( y = -2 \).
График функции будет определён для всех \( x > 0 \).

4) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{3}} x + 1 \).

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Переместим его на 1 единицу вверх. Это означает, что все значения функции увеличиваются на 1. Точка пересечения с осью \( y \) будет смещена с \( y = 0 \) на \( y = 1 \).
График функции будет определён для всех \( x > 0 \).

5) Рассмотрим функцию
\( y = -\log_{\frac{1}{3}} x \).

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Отразим его относительно оси \( Ox \). Это означает, что все значения функции будут иметь противоположный знак. Точка пересечения с осью \( y \) останется на месте, но все положительные значения станут отрицательными и наоборот.
График функции будет определён для всех \( x > 0 \).

6) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{3}} (-x) \).

Построим график функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \).
Отразим его относительно оси \( Oy \). Это означает, что все значения \( x \) будут заменены на их отрицательные значения. Точка пересечения с осью \( x \) будет смещена в отрицательную область.
График функции будет определён для всех \( x < 0 \), так как логарифм от отрицательного числа не определён.