ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Решите графически уравнение:}
\)
1) \( \log_2 x = 3 — x; \)
2) \( \log_{\frac{1}{3}} x = x — 1; \)
3) \( \log_2 x = -x — 0.5. \)

1)
\( \log_2 x = 3 — x; \)

Ответ: 2.

2)
\( \log_{\frac{1}{3}} x = x — 1; \)

Ответ: 1.

3)
\( \log_2 x = -x — 0,5; \)

Ответ: 0,5.

1) Рассмотрим уравнение
\( \log_2 x = 3 — x \).

Для решения этого уравнения графически необходимо построить графики функций \( y = \log_2 x \) и \( y = 3 — x \).
График функции \( y = \log_2 x \) возрастает и проходит через точку \( (1, 0) \).
График функции \( y = 3 — x \) является прямой линией с наклоном -1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 3) \).
Точка пересечения этих двух графиков находится около \( x = 2 \).

Ответ: 2.

2) Рассмотрим уравнение
\( \log_{\frac{1}{3}} x = x — 1 \).

Для графического решения необходимо построить графики функций \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \) и \( y = x — 1 \).
График функции \( y = \log_{\frac{1}{3}} x \) убывает и проходит через точку \( (1, 0) \).
График функции \( y = x — 1 \) является прямой линией с наклоном 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -1) \).
Точка пересечения этих двух графиков находится около \( x = 1 \).

Ответ: 1.

3) Рассмотрим уравнение
\( \log_2 x = -x — 0.5 \).

Для графического решения необходимо построить графики функций \( y = \log_2 x \) и \( y = -x — 0.5 \).
График функции \( y = \log_2 x \) возрастает и проходит через точку \( (1, 0) \).
График функции \( y = -x — 0.5 \) является прямой линией с наклоном -1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -0.5) \).
Точка пересечения этих двух графиков находится около \( x = 0.5 \).

Ответ: 0.5.