ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Решите графически уравнение:}
\)
1) \( \log_{\frac{1}{2}} x = x + \frac{1}{2}; \)
2) \( \log_3 x = 4 — x. \)

1)
\( \log_{\frac{1}{2}} x = x + \frac{1}{2}; \)

Ответ: 0,5.

2)
\( \log_3 x = 4 — x; \)

Ответ: 3.

1) Рассмотрим уравнение
\( \log_{\frac{1}{2}} x = x + \frac{1}{2} \).

Для решения этого уравнения графически необходимо построить графики функций \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \) и \( y = x + \frac{1}{2} \).
График функции \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \) убывает и проходит через точку \( (1, 0) \). Он имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и стремится к бесконечности при \( x \to 0^+ \).
График функции \( y = x + \frac{1}{2} \) является прямой линией с наклоном 1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 0.5) \).
Точка пересечения этих двух графиков находится около \( x = 0.5 \).

Ответ: 0,5.

2) Рассмотрим уравнение
\( \log_3 x = 4 — x \).

Для графического решения необходимо построить графики функций \( y = \log_3 x \) и \( y = 4 — x \).
График функции \( y = \log_3 x \) возрастает и проходит через точку \( (1, 0) \). Он также имеет вертикальную асимптоту при \( x = 0 \) и стремится к бесконечности при \( x \to 0^+ \).
График функции \( y = 4 — x \) является прямой линией с наклоном -1 и пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 4) \).
Точка пересечения этих двух графиков находится около \( x = 3 \).

Ответ: 3.