ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определите графически количество корней уравнения:

1) \( \log_2 x = -x \);
2) \( \log_3 x = -x^2 \);
3) \( \log_{\frac{1}{2}} x = \sqrt{x} \).

Определить графически количество
корней для данного уравнения:
1) \( \log_2 x = -x \);

Ответ: 1 корень.

\( 2) \log_3 x = -x^2; \)

Ответ: 1 корень.

\( 3) \log_{\frac{1}{2}} x = \sqrt{x}; \)

Ответ: 1 корень.

Определить графически количество корней для следующих уравнений:

1) \( \log_2 x = -x \)

График состоит из двух кривых:
— Первая кривая представляет функцию \( \log_2 x \). Она определена для \( x > 0 \) и возрастает медленно по мере увеличения \( x \).
— Вторая кривая представляет функцию \( -x \), которая является линейной и убывает с отрицательным наклоном.

Точки пересечения этих двух кривых соответствуют решениям уравнения. На графике видно, что существует ровно одна точка пересечения.

Ответ: 1 корень.

2) \( \log_3 x = -x^2 \)

График состоит из двух кривых:
— Первая кривая представляет функцию \( \log_3 x \). Она определена для \( x > 0 \) и увеличивается медленно при больших значениях \( x \).
— Вторая кривая представляет функцию \( -x^2 \), которая является параболой, направленной вниз, симметричной относительно оси \( y \).

На графике видно, что эти две кривые пересекаются в одной точке в области положительных значений \( x \). Таким образом, уравнение имеет ровно одно решение.

Ответ: 1 корень.

3) \( \log_{\frac{1}{2}} x = \sqrt{x} \)

График состоит из двух кривых:
— Первая кривая представляет функцию \( \log_{\frac{1}{2}} x \), которая убывает при увеличении \( x > 0 \), так как основание логарифма (\( \frac{1}{2} \)) меньше единицы.
— Вторая кривая представляет функцию \( \sqrt{x} \), которая определена для \( x \geq 0 \) и возрастает по мере увеличения \( x \).

На графике видно, что эти две кривые пересекаются в одной точке в области положительных значений \( x \). Это означает, что уравнение имеет ровно одно решение.

Ответ: 1 корень.