Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравнить значения:
1) \(\log_{12} 5\) и \(\log_{12} 6;\)
2) \(\log_{5} \frac{1}{2}\) и \(\log_{5} \frac{1}{3};\)
3) \(\log_{\frac{1}{3}} 2\) и \(\log_{\frac{1}{3}} 4;\)
4) \(\log_{\frac{1}{9}} \frac{4}{5}\) и \(\log_{\frac{1}{9}} \frac{5}{6};\)
5) \(\log_{\frac{\pi}{2}} 0.7\) и \(\log_{\frac{\pi}{2}} 0.6;\)
6) \(\log_{\frac{2\pi}{5}} 8.4\) и \(\log_{\frac{2\pi}{5}} 8.3.\)
1) \( \log_{12} 5 \) и \( \log_{12} 6 \);
\( 12 > 1, \, 5 < 6 \);
Ответ: \( \log_{12} 5 < \log_{12} 6 \).
2) \( \log_{5} \left( \frac{1}{2} \right) \) и \( \log_{5} \left( \frac{1}{3} \right) \);
Ответ: \( \log_{5} \left( \frac{1}{2} \right) > \log_{5} \left( \frac{1}{3} \right) \).
3) \( \log_{\frac{1}{3}} 2 \) и \( \log_{\frac{1}{3}} 4 \);
Ответ: \( \log_{\frac{1}{3}} 2 > \log_{\frac{1}{3}} 4 \).
4) \(\log_{\frac{1}{9}} \frac{4}{5}\) и \(\log_{\frac{1}{9}} \frac{5}{6};\)
\(0 < \frac{1}{9} < 1,\) \(\frac{4}{5} < \frac{5}{6};\)
Ответ: \(\log_{\frac{1}{9}} \frac{4}{5} > \log_{\frac{1}{9}} \frac{5}{6}.\)
5) \(\log_{\frac{\pi}{2}} 0,7\) и \(\log_{\frac{\pi}{2}} 0,6;\)
\(\frac{\pi}{2} > 1,\) \(0,7 > 0,6;\)
Ответ: \(\log_{\frac{\pi}{2}} 0,7 > \log_{\frac{\pi}{2}} 0,6.\)
6) \(\log_{\frac{2\pi}{5}} 8,4\) и \(\log_{\frac{2\pi}{5}} 8,3;\)
\(\frac{2\pi}{5} > 1,\) \(8,4 > 8,3;\)
Ответ: \(\log_{\frac{2\pi}{5}} 8,4 > \log_{\frac{2\pi}{5}} 8,3.\)
1) Рассмотрим \( \log_{12} 5 \) и \( \log_{12} 6 \). Поскольку основание логарифма \( 12 > 1 \) и \( 5 < 6 \), мы можем использовать свойство монотонности логарифмов. Это свойство гласит, что если основание логарифма больше 1, то логарифм большего числа больше логарифма меньшего числа. Следовательно:
\(
\log_{12} 5 < \log_{12} 6.
\)
2) Теперь рассмотрим \( \log_{5} \left( \frac{1}{2} \right) \) и \( \log_{5} \left( \frac{1}{3} \right) \). Здесь основание логарифма \( 5 > 1 \) и мы сравниваем дроби, где \( \frac{1}{2} > \frac{1}{3} \). Поскольку основание больше 1, то:
\(
\log_{5} \left( \frac{1}{2} \right) > \log_{5} \left( \frac{1}{3} \right).
\)
3) Рассмотрим \( \log_{\frac{1}{3}} 2 \) и \( \log_{\frac{1}{3}} 4 \). В этом случае основание логарифма \( \frac{1}{3} < 1 \) и мы сравниваем числа, где \( 2 < 4 \). Если основание меньше 1, то логарифм большего числа меньше логарифма меньшего числа:
\(
\log_{\frac{1}{3}} 2 > \log_{\frac{1}{3}} 4.
\)
4) Теперь рассмотрим \( \log_{\frac{1}{9}} \frac{4}{5} \) и \( \log_{\frac{1}{9}} \frac{5}{6} \). Здесь основание логарифма \( \frac{1}{9} < 1 \), а также \( \frac{4}{5} < \frac{5}{6} \). По аналогии с предыдущим примером:
\(
\log_{\frac{1}{9}} \frac{4}{5} > \log_{\frac{1}{9}} \frac{5}{6}.
\)
5) Теперь рассмотрим \( \log_{\frac{\pi}{2}} 0,7 \) и \( \log_{\frac{\pi}{2}} 0,6 \). Здесь основание логарифма \( \frac{\pi}{2} > 1 \), а также \( 0,7 > 0,6 \). Поэтому:
\(
\log_{\frac{\pi}{2}} 0,7 > \log_{\frac{\pi}{2}} 0,6.
\)
6) Наконец, рассмотрим \( \log_{\frac{2\pi}{5}} 8,4 \) и \( \log_{\frac{2\pi}{5}} 8,3 \). Основание логарифма \( \frac{2\pi}{5} > 1 \), а также \( 8,4 > 8,3 \). Следовательно:
\(
\log_{\frac{2\pi}{5}} 8,4 > \log_{\frac{2\pi}{5}} 8,3.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.