ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько корней имеет уравнение:

1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \log_2 x\)

2) \(\log_2 x = \frac{1}{x}\)

Определить графически количество
корней для данного уравнения:
1) \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \log_2 x\);

Ответ: 1 корень.

2) \(\log_2 x = \frac{1}{x}\);

Ответ: 1 корень.

определим графически количество корней для каждого уравнения.

1) уравнение \(\left(\frac{1}{2}\right)^x = \log_2 x\).

графически это уравнение представляет собой пересечение двух функций: экспоненциальной функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) и логарифмической функции \(y = \log_2 x\).
функция \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) убывает и принимает положительные значения для всех \(x\). функция \(y = \log_2 x\) определена только для \(x > 0\) и возрастает.
анализ графиков показывает, что эти функции пересекаются только в одной точке. таким образом, уравнение имеет один корень.

ответ: 1 корень.

2) уравнение \(\log_2 x = \frac{1}{x}\).

графически это уравнение представляет собой пересечение двух функций: логарифмической функции \(y = \log_2 x\) и функции обратной пропорциональности \(y = \frac{1}{x}\).
функция \(y = \log_2 x\) определена только для \(x > 0\) и возрастает. функция \(y = \frac{1}{x}\) также определена для \(x > 0\), но убывает на этом промежутке.
анализ графиков показывает, что эти функции пересекаются только в одной точке. таким образом, уравнение имеет один корень.

ответ: 1 корень.