Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1. \(y = \lg (1 — \sin x)\)
2. \(y = \sqrt{\frac{(x + 1)(3 — x)}{\lg (x^2 + 1)}}\)
3. \(y = \sqrt{\log_{\frac{1}{3}} (1 + x^2)}\)
4. \(y = \sqrt{\lg (\cos x)}\)
5. \(y = \frac{1}{\log_6 (x — 3)} + \sqrt{6 — x}\)
6. \(y = \log_5 (x^2 — 4x + 3) + \frac{1}{\log_5 (7 — x)}\)
7. \(y = \lg (6x — x^2) + \frac{1}{\lg (3 — x)}\)
8. \(y = \log_{x + 3} (x^2 + x)\)
1) \(y = \lg(1 — \sin x)\);
Область определения:
\(1 — \sin x > 0\);
\(\sin x < 1\);
\(x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi n\);
Ответ: \(D(x) = \{R | x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi n\}\).
2) \(y = \log_{\frac{1}{3}}(1 + x^2)\);
Область определения:
\(\log_{\frac{1}{3}}(1 + x^2) \geq 0\);
\(1 + x^2 \leq 1\);
\(x^2 \leq 0\);
\(x = 0\);
Ответ: \(D(x) = \{0\}\).
3) \(y = \sqrt{\lg (\cos x)}\);
Область определения:
\(\lg (\cos x) \geq 0\).
cos x ≥ 1;
x = 2πn;
Ответ: \(D(x) = \{2πn\}\).
4) \(y = \frac{1}{\log_6(x — 3)} + \sqrt{6 — x}\);
Область определения:
\(\log_6(x — 3) \neq 0\), \(6 — x \geq 0\);
\(x — 3 \neq 1\), \(x — 3 > 0\), \(x \leq 6\);
\(x \neq 4\), \(x > 3\), \(x \leq 6\);
Ответ: \(D(x) = (3; 4) \cup (4; 6]\).
5) \(y = \sqrt{\frac{(x + 1)(3 — x)}{\lg(x^2 + 1)}}\);
Область определения:
\((x + 1)(3 — x) \geq 0\), \(\lg(x^2 + 1) > 0\);
\((x + 1)(x — 3) \leq 0\), \(x^2 + 1 > 1\);
\(-1 \leq x < 3\), \(x^2 > 0\), \(x \neq 0\);
Ответ: \(D(x) = [-1; 0) \cup (0; 3]\).
6) \(y = \log_5(x^2 — 4x + 3) + \frac{1}{\log_5(7 — x)}\);
Область определения:
\(x^2 — 4x + 3 > 0\), \(\log_5(7 — x) \neq 0\).
\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\), тогда:
\(x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1\) и \(x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3\);
\((x — 1)(x — 3) > 0\), \(7 — x \neq 1\), \(7 — x > 0\);
\(x < 1\), \(x > 3\), \(x \neq 6\), \(x < 7\);
Ответ: \(D(x) = (-\infty; 1) \cup (3; 6) \cup (6; 7)\).
7) \(y = \lg(6x — x^2) + \frac{1}{\lg(3 — x)}\);
Область определения:
\(6x — x^2 > 0\), \(\lg(3 — x) \neq 0\);
\(x(x — 6) < 0\), \(3 — x \neq 1\), \(3 — x > 0\);
\(0 < x < 6\), \(x \neq 2\), \(x < 3\);
Ответ: \(D(x) = (0; 2) \cup (2; 3)\).
8) \(y = \log_{x+3}(x^2 + x)\);
Область определения:
\(x^2 + x > 0\), \(x + 3 \neq 1\), \(x + 3 > 0\);
\(x(x + 1) > 0\), \(x \neq -2\), \(x > -3\);
\(-3 < x < -1\), \(x > 0\), \(x \neq -2\);
Ответ: \(D(x) = (-3; -2) \cup (-2; -1) \cup (0; +\infty)\).
1) \(y = \lg(1 — \sin x)\)
Область определения:
\(
1 — \sin x > 0
\)
\(
\sin x < 1
\)
\(
x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
Ответ:
\(
D(x) = \{R \, | \, x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi n\}
\)
2) \(y = \log_{\frac{1}{3}}(1 + x^2)\)
Область определения:
\(
\log_{\frac{1}{3}}(1 + x^2) \geq 0
\)
\(
1 + x^2 \leq 1
\)
\(
x^2 \leq 0
\)
\(
x = 0
\)
Ответ:
\(
D(x) = \{0\}
\)
3) \(y = \sqrt{\lg (\cos x)}\)
Область определения:
\(
\lg (\cos x) \geq 0
\)
\(
\cos x \geq 1
\)
\(
x = 2\pi n
\)
Ответ:
\(
D(x) = \{2\pi n\}
\)
4) \(y = \frac{1}{\log_6(x — 3)} + \sqrt{6 — x}\)
Область определения:
\(
\log_6(x — 3) \neq 0, \, 6 — x \geq 0
\)
\(
x — 3 \neq 1, \, x — 3 > 0, \, x \leq 6
\)
\(
x \neq 4, \, x > 3, \, x \leq 6
\)
Ответ:
\(
D(x) = (3; 4) \cup (4; 6]
\)
5) \(y = \sqrt{\frac{(x + 1)(3 — x)}{\lg(x^2 + 1)}}\)
Область определения:
\(
(x + 1)(3 — x) \geq 0, \, \lg(x^2 + 1) > 0
\)
\(
(x + 1)(x — 3) \leq 0, \, x^2 + 1 > 1
\)
\(
-1 \leq x < 3, \, x^2 > 0, \, x \neq 0
\)
Ответ:
\(
D(x) = [-1; 0) \cup (0; 3]
\)
6) \(y = \log_5(x^2 — 4x + 3) + \frac{1}{\log_5(7 — x)}\)
Область определения:
\(
x^2 — 4x + 3 > 0, \, \log_5(7 — x) \neq 0
\)
\(
D = 4^2 — 4 \cdot 3 = 16 — 12 = 4
\)
Тогда:
\(
x_1 = \frac{4 — 2}{2} = 1, \, x_2 = \frac{4 + 2}{2} = 3
\)
\(
(x — 1)(x — 3) > 0, \, 7 — x \neq 1, \, 7 — x > 0
\)
\(
x < 1, \, x > 3, \, x \neq 6, \, x < 7
\)
Ответ:
\(
D(x) = (-\infty; 1) \cup (3; 6) \cup (6; 7)
\)
7) \(y = \lg(6x — x^2) + \frac{1}{\lg(3 — x)}\)
Область определения:
\(
6x — x^2 > 0, \, \lg(3 — x) \neq 0
\)
\(
x(x — 6) < 0, \, 3 — x \neq 1, \, 3 — x > 0
\)
\(
0 < x < 6, \, x \neq 2, \, x < 3
\)
Ответ:
\(
D(x) = (0; 2) \cup (2; 3)
\)
8) \(y = \log_{x+3}(x^2 + x)\)
Область определения:
\(
x^2 + x > 0, \, x + 3 \neq 1, \, x + 3 > 0
\)
\(
x(x + 1) > 0, \, x \neq -2, \, x > -3
\)
\(
-3 < x < -1, \, x > 0, \, x \neq -2
\)
Ответ:
\(
D(x) = (-3; -2) \cup (-2; -1) \cup (0; +\infty)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.