ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить графики следующих функций:

1. \( y = \left| \log_{\frac{1}{2}} x \right| \),
2. \( y = \log_{\frac{1}{2}} |x| \),
3. \( y = \frac{\left| \log_{0.2} x \right|}{\log_{0.2} x} \),
4. \( y = \sqrt{(\log_3 x)^2} \cdot \log_x 3 \).

Построить график функции:
1) \( y = \left| \log_{\frac{1}{2}}x \right| \);

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\( y = — \log_{\frac{1}{2}}x = \log_2x \);

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\( y = \log_{\frac{1}{2}}x = -\log_2x \);

График функции:

2) Если \( x > 0 \):
\(
y = \log_{\frac{1}{2}} x = -\log_{2} x
\)

2. Если \( x < 0 \):
\(
y = \log_{\frac{1}{2}} (-x) = -\log_{2} (-x)
\)

График функции:

3) \( y = \frac{| \log_{0.2} x |}{\log_{0.2} x} \):

1. Если \( x > 1 \), тогда:
\(
y = \frac{-\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = -1
\)

2. Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\(
y = \frac{\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = 1
\)

График функции будет горизонтальной линией на уровне \( y = -1 \) для \( x > 1 \) и горизонтальной линией на уровне \( y = 1 \) для \( 0 < x < 1 \).

График функции:

4) \( y = \frac{\log_2 x \cdot \log_3 x}{|\log_3 x|} \):

1. Если \( x > 1 \), тогда:
\(
y = \frac{\log_3 x}{\log_3 x} = 1
\)

2. Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\(
y = \frac{-\log_3 x}{\log_3 x} = -1
\)

График функции:

1) \( y = \left| \log_{\frac{1}{2}}x \right| \)

Функция \( y = \left| \log_{\frac{1}{2}}x \right| \) определяется следующим образом:

Если \( x \geq 1 \), тогда:
\(
y = — \log_{\frac{1}{2}}x = \log_2x
\)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\(
y = \log_{\frac{1}{2}}x = -\log_2x
\)

График этой функции симметричен относительно точки \( x = 1 \), так как абсолютное значение логарифма делает значения \( y \) всегда положительными. Для \( x \geq 1 \) график совпадает с логарифмом по основанию 2, а для \( 0 < x < 1 \) график отражается относительно оси \( x = 1 \).

2) \( y = \log_{\frac{1}{2}}|x| \)

Функция \( y = \log_{\frac{1}{2}}|x| \) определяется следующим образом:

Если \( x > 0 \), тогда:
\(
y = \log_{\frac{1}{2}}x = -\log_{2}x
\)

Если \( x < 0 \), тогда:
\(
y = \log_{\frac{1}{2}}(-x) = -\log_{2}(-x)
\)

График функции симметричен относительно оси \( y \), так как используется модуль от аргумента \( x \). Для положительных значений \( x > 0 \) график совпадает с отрицательным логарифмом по основанию 2. Для отрицательных значений \( x < 0 \) график повторяет поведение для положительных значений, но отображается в области отрицательных \( x \).

3) \( y = \frac{| \log_{0.2} x |}{\log_{0.2} x} \)

Функция \( y = \frac{| \log_{0.2} x |}{\log_{0.2} x} \) принимает следующие значения:

Если \( x > 1 \), тогда:
\(
y = \frac{-\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = -1
\)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\(
y = \frac{\log_{0.2} x}{\log_{0.2} x} = 1
\)

График этой функции представляет собой две горизонтальные линии: при \( x > 1 \) значение функции равно \( y = -1 \), а при \( 0 < x < 1 \) значение функции равно \( y = 1 \). В точке \( x = 1 \) функция не определена, так как знаменатель обращается в ноль.

4) \( y = \frac{\log_2 x \cdot \log_3 x}{|\log_3 x|} \)

Функция \( y = \frac{\log_2 x \cdot \log_3 x}{|\log_3 x|} \) определяется следующим образом:

Если \( x > 1 \), тогда:
\(
y = \frac{\log_3 x}{\log_3 x} = 1
\)

Если \( 0 < x < 1 \), тогда:
\(
y = \frac{-\log_3 x}{\log_3 x} = -1
\)

График функции также состоит из двух горизонтальных линий: при \( x > 1 \) значение функции равно \( y = 1 \), а при \( 0 < x < 1 \) значение функции равно \( y = -1 \). В точке \( x = 1 \) функция не определена, так как знаменатель содержит модуль логарифма, который обращается в ноль.