Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите наибольшее значение функции:
1. \( y = \log_{0.1}(x^2 + 100) \),
2. \( y = \log_{\frac{1}{5}}(x^2 — 6x + 14). \)
1) \( y = \log_{0.1}(x^2 + 100); \)
Функция убывает:
\( x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2 \cdot 1} = 0; \)
\( t = 0^2 + 100 = 100; \)
\( y_{\text{наиб}} = y(0) = \log_{0.1} 100 = -2; \)
Ответ: \(-2.\)
2) \( y = \log_{\frac{1}{5}}(x^2 — 6x + 14); \)
Функция убывает:
\( x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 1} = 3; \)
\( t = 3^2 — 6 \cdot 3 + 14 = 5; \)
\( y_{\text{наиб}} = y(3) = \log_{\frac{1}{5}} 5 = -1; \)
Ответ: \(-1.\)
Найти наибольшее значение:
1) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{0.1}(x^2 + 100). \)
Так как основание логарифма \( 0.1 \) меньше единицы (\( 0 < 0.1 < 1 \)), функция \( y \) убывает на всей области определения.
Найдем вершину параболы \( x^2 + 100 \), так как это квадратичная функция. Координата вершины определяется формулой:
\( x_0 = \frac{-b}{2a}. \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = 0 \). Подставим значения:
\( x_0 = \frac{-0}{2 \cdot 1} = 0. \)
Подставим \( x_0 = 0 \) в выражение \( x^2 + 100 \):
\( t = 0^2 + 100 = 100. \)
Теперь вычислим значение функции \( y \) в точке \( x_0 = 0 \):
\( y_{\text{наиб}} = y(0) = \log_{0.1}(100). \)
Вспомним, что \( \log_{a}(b) = c \), если \( a^c = b \). В данном случае:
\( 0.1^{-2} = 100, \)
следовательно,
\( \log_{0.1}(100) = -2. \)
Итак, наибольшее значение функции:
\( y_{\text{наиб}} = -2. \)
Ответ:
\( -2. \)
2) Рассмотрим функцию
\( y = \log_{\frac{1}{5}}(x^2 — 6x + 14). \)
Так как основание логарифма \( \frac{1}{5} \) меньше единицы (\( 0 < \frac{1}{5} < 1 \)), функция \( y \) убывает на всей области определения.
Найдем вершину параболы \( x^2 — 6x + 14 \), так как это квадратичная функция. Координата вершины определяется формулой:
\( x_0 = \frac{-b}{2a}. \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -6 \). Подставим значения:
\( x_0 = \frac{-(-6)}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3. \)
Подставим \( x_0 = 3 \) в выражение \( x^2 — 6x + 14 \):
\( t = 3^2 — 6 \cdot 3 + 14. \)
Выполним вычисления:
\( t = 9 — 18 + 14 = 5. \)
Теперь вычислим значение функции \( y \) в точке \( x_0 = 3 \):
\( y_{\text{наиб}} = y(3) = \log_{\frac{1}{5}}(5). \)
Вспомним, что \( \log_{a}(b) = c \), если \( a^c = b \). В данном случае:
\( \left(\frac{1}{5}\right)^{-1} = 5, \)
следовательно,
\( \log_{\frac{1}{5}}(5) = -1. \)
Итак, наибольшее значение функции:
\( y_{\text{наиб}} = -1. \)
Ответ:
\( -1. \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.