Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравнить значения:
1) \(\log_{0.9} \sqrt{3}\) и \(\log_{0.9} \sqrt{2};\)
2) \(\log_{7} \frac{2}{3}\) и \(\log_{7} \frac{1}{2};\)
3) \(\log_{\frac{2}{3}} 6.8\) и \(\log_{\frac{2}{3}} 6.9;\)
4) \(\lg \frac{\pi}{3}\) и \(\lg \frac{\pi}{4}.\)
1) \( \log_{0.9} \sqrt{3} \) и \( \log_{0.9} \sqrt{2} \);
\(
0 < 0.9 < 1, \sqrt{3} > \sqrt{2}; \quad \text{Ответ: } \log_{0.9} \sqrt{3} < \log_{0.9} \sqrt{2}.
\)
2) \( \log_{7} \left( \frac{2}{3} \right) \) и \( \log_{7} \left( \frac{1}{2} \right) \);
\(
7 > 1, \frac{2}{3} > \frac{1}{2}; \quad \text{Ответ: } \log_{7} \left( \frac{2}{3} \right) > \log_{7} \left( \frac{1}{2} \right).
\)
3) \( \log_{\frac{2}{3}} 6.8 \) и \( \log_{\frac{2}{3}} 6.9 \);
\(
0 < \frac{2}{3} < 1, 6.8 < 6.9; \quad \text{Ответ: } \log_{\frac{2}{3}} 6.8 > \log_{\frac{2}{3}} 6.9.
\)
4) \( \lg \left( \frac{\pi}{3} \right) \) и \( \lg \left( \frac{\pi}{4} \right) \);
\(
\pi > 1, \frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4}; \quad \text{Ответ: } \lg \left( \frac{\pi}{3} \right) > \lg \left( \frac{\pi}{4} \right).
\)
1) Сравниваются \( \log_{0.9} \sqrt{3} \) и \( \log_{0.9} \sqrt{2} \).
Так как основание логарифма \( 0.9 \) меньше единицы (\( 0 < 0.9 < 1 \)), то логарифмическая функция убывает.
Поскольку \( \sqrt{3} > \sqrt{2} \), то:
\(
\log_{0.9} \sqrt{3} < \log_{0.9} \sqrt{2}.
\)
2) Сравниваются \( \log_{7} \left( \frac{2}{3} \right) \) и \( \log_{7} \left( \frac{1}{2} \right) \).
Основание логарифма \( 7 \) больше единицы (\( 7 > 1 \)), поэтому логарифмическая функция возрастает.
Так как \( \frac{2}{3} > \frac{1}{2} \), то:
\(
\log_{7} \left( \frac{2}{3} \right) > \log_{7} \left( \frac{1}{2} \right).
\)
3) Сравниваются \( \log_{\frac{2}{3}} 6.8 \) и \( \log_{\frac{2}{3}} 6.9 \).
Основание логарифма \( \frac{2}{3} \) меньше единицы (\( 0 < \frac{2}{3} < 1 \)), поэтому логарифмическая функция убывает.
Так как \( 6.8 < 6.9 \), то:
\(
\log_{\frac{2}{3}} 6.8 > \log_{\frac{2}{3}} 6.9.
\)
4) Сравниваются \( \lg \left( \frac{\pi}{3} \right) \) и \( \lg \left( \frac{\pi}{4} \right) \).
Основание десятичного логарифма (\( 10 > 1 \)) больше единицы, поэтому функция возрастает.
Так как \( \pi > 1 \) и \( \frac{\pi}{3} > \frac{\pi}{4} \), то:
\(
\lg \left( \frac{\pi}{3} \right) > \lg \left( \frac{\pi}{4} \right).
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.