Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните числа \( \log_2 3 \) и \( \log_3 7 \).
Сравнить числа: \( \log_2 3 \) и \( \log_3 7 \)
1) Умножим числа на три:
\( 3 \log_2 3 = \log_2 3^3 = \log_2 27 \)
\( 3 \log_3 7 = \log_3 7^3 = \log_3 343 \)
2) Выполняются равенства:
\( \log_2 27 < \log_2 32, \, \log_2 27 < 5 \)
\( \log_3 343 > \log_3 243, \, \log_3 343 > 5 \)
\( \log_2 27 < 5 < \log_3 343 \)
\( 3 \log_2 3 < 5 < 3 \log_3 7 \)
Ответ: \( \log_2 3 < \log_3 7 \)
Сравнить числа: \( \log_2 3 \) и \( \log_3 7 \)
1) Умножим числа на три:
Для удобства сравнения умножим оба логарифма на \( 3 \):
\(
3 \log_2 3 = \log_2 3^3 = \log_2 27
\)
\(
3 \log_3 7 = \log_3 7^3 = \log_3 343
\)
Теперь задача сводится к сравнению \( \log_2 27 \) и \( \log_3 343 \).
2) Выполняются равенства:
Рассмотрим \( \log_2 27 \). Известно, что:
\(
\log_2 27 < \log_2 32, \quad \text{так как } 27 < 32
\)
А также:
\(
\log_2 27 < 5, \quad \text{поскольку } \log_2 32 = 5
\)
Рассмотрим \( \log_3 343 \). Известно, что:
\(
\log_3 343 > \log_3 243, \quad \text{так как } 343 > 243
\)
А также:
\(
\log_3 343 > 5, \quad \text{поскольку } \log_3 243 = 5
\)
Таким образом, выполняются неравенства:
\(
\log_2 27 < 5 < \log_3 343
\)
Переходя обратно к исходным логарифмам:
\(
3 \log_2 3 < 5 < 3 \log_3 7
\)
Разделим обе части неравенства на \( 3 \):
\(
\log_2 3 < \frac{5}{3} < \log_3 7
\)
Ответ:
\(
\log_2 3 < \log_3 7
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.