Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с единицей основание логарифма, если:
1) \( \log_a 0.5 > \log_a 0.4 \)
2) \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a 1 \)
3) \( \log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6} \)
4) \( \log_a \left( \frac{\pi}{4} \right) < \log_a \left( \frac{\pi}{3} \right) \)
Сравнить с единицей число \( a \):
1) \( \log_a 0.5 > \log_a 0.4 \); \( 0.5 > 0.4 \);
Ответ: \( a > 1 \).
2) \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a 1 \); \( \frac{2}{3} < 1 \);
Ответ: \( a < 1 \).
3) \( \log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6} \); \( \sqrt{5} < \sqrt{6} \);
Ответ: \( a > 1 \).
4) \( \log_a \left( \frac{\pi}{4} \right) < \log_a \left( \frac{\pi}{3} \right) \); \( \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} \);
Ответ: \( a > 1 \).
сравнить с единицей число \( a \):
1) \( \log_a 0.5 > \log_a 0.4 \); \( 0.5 > 0.4 \).
логарифмическая функция возрастает, если основание логарифма \( a > 1 \), и убывает, если \( 0 < a < 1 \).
так как \( 0.5 > 0.4 \), логарифм большего числа будет больше только при \( a > 1 \).
ответ: \( a > 1 \).
2) \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a 1 \); \( \frac{2}{3} < 1 \).
логарифм числа \( 1 \) при любом основании равен \( 0 \) (\( \log_a 1 = 0 \)).
если основание логарифма \( a > 1 \), то логарифмическая функция возрастает, и \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) < \log_a 1 \).
если основание логарифма \( 0 < a < 1 \), то логарифмическая функция убывает, и \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a 1 \).
ответ: \( a < 1 \).
3) \( \log_a \sqrt{5} < \log_a \sqrt{6} \); \( \sqrt{5} < \sqrt{6} \).
логарифмическая функция возрастает, если основание логарифма \( a > 1 \), и убывает, если \( 0 < a < 1 \).
так как \( \sqrt{5} < \sqrt{6} \), логарифм меньшего числа будет меньше только при \( a > 1 \).
ответ: \( a > 1 \).
4) \( \log_a \left( \frac{\pi}{4} \right) < \log_a \left( \frac{\pi}{3} \right) \); \( \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} \).
логарифмическая функция возрастает, если основание логарифма \( a > 1 \), и убывает, если \( 0 < a < 1 \).
так как \( \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} \), логарифм меньшего числа будет меньше только при \( a > 1 \).
ответ: \( a > 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!