Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с единицей основание логарифма, если:
1) \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a \left( \frac{1}{2} \right) \)
2) \( \log_a 2 < \log_a \sqrt{3} \)
Сравнить с единицей число \( a \):
1) \( \log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a \left( \frac{1}{2} \right) \).
Ответ: \( a > 1 \).
2) \( \log_a 2 < \log_a \sqrt{3} \).
Ответ: \( a < 1 \).
1) Рассмотрим неравенство:
\(
\log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a \left( \frac{1}{2} \right).
\)
По свойству логарифмов, если основание \( a > 1 \), то логарифмическая функция возрастает. Это означает, что если \( x > y \), то \( \log_a x > \log_a y \). В данном случае мы имеем:
\(
\frac{2}{3} > \frac{1}{2}.
\)
Это неравенство действительно, так как \( 2 \cdot 2 = 4 > 3 \). Следовательно, при условии, что \( a > 1 \), выполняется:
\(
\log_a \left( \frac{2}{3} \right) > \log_a \left( \frac{1}{2} \right).
\)
Таким образом, для данного неравенства необходимо, чтобы:
\(
a > 1.
\)
2) Теперь рассмотрим второе неравенство:
\(
\log_a 2 < \log_a \sqrt{3}.
\)
Здесь также применяем свойства логарифмов. Если основание \( a < 1 \), то логарифмическая функция убывает. Это означает, что если \( x < y \), то \( \log_a x > \log_a y \). В данном случае мы имеем:
\(
2 < \sqrt{3}.
\)
Это неравенство также выполняется, так как \( 2^2 = 4 < 3 \). Следовательно, при условии, что \( 0 < a < 1 \), выполняется:
\(
\log_a 2 < \log_a \sqrt{3}.
\)
Таким образом, для этого неравенства необходимо, чтобы:
\(
a < 1.
\)
В итоге мы пришли к следующим условиям для оснований логарифмов:
1. Для первого неравенства: \( a > 1 \).
2. Для второго неравенства: \( a < 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.