ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Определите, является ли число положительным или отрицательным:}
\)
1) \(\log_{0.5} 0.6\);
2) \(\log_{0.3} 3\);
3) \(\log_{2} 0.27\);
4) \(\log_{\pi} 3\).

1) \(\log_{0.5} 0.6 > 0\);
\(0 < 0.5 < 1\); \(0 < 0.6 < 1\);

2) \(\log_{0.3} 3 < 0\);
\(0 < 0.3 < 1\); \(3 > 1\);

3) \(\log_{2} 0.27 < 0\);
\(2 > 1\); \(0 < 0.27 < 1\);

4) \(\log_{n} 3 > 0\);
\(1 < n\); \(3 > 1\).

Сравнить с нулем число:

1) Рассмотрим значение \(\log_{0.5} 0.6\).
Для основания логарифма \(0.5\) выполняется условие \(0 < 0.5 < 1\), а для аргумента \(0.6\) выполняется условие \(0 < 0.6 < 1\).
Так как основание меньше единицы (\(0 < 0.5 < 1\)), логарифм числа, лежащего в диапазоне от \(0\) до \(1\), будет положительным:
\(\log_{0.5} 0.6 > 0\).

2) Рассмотрим значение \(\log_{0.3} 3\).
Для основания логарифма \(0.3\) выполняется условие \(0 < 0.3 < 1\), а для аргумента \(3\) выполняется условие \(3 > 1\).
Так как основание меньше единицы (\(0 < 0.3 < 1\)), логарифм числа, большего единицы, будет отрицательным:
\(\log_{0.3} 3 < 0\).

3) Рассмотрим значение \(\log_{2} 0.27\).
Для основания логарифма \(2\) выполняется условие \(2 > 1\), а для аргумента \(0.27\) выполняется условие \(0 < 0.27 < 1\).
Так как основание больше единицы (\(2 > 1\)), логарифм числа, лежащего в диапазоне от \(0\) до \(1\), будет отрицательным:
\(\log_{2} 0.27 < 0\).

4) Рассмотрим значение \(\log_{n} 3\).
Для основания логарифма \(n\) выполняется условие \(n > 1\), а для аргумента \(3\) выполняется условие \(3 > 1\).
Так как основание больше единицы (\(n > 1\)), логарифм числа, большего единицы, будет положительным:
\(\log_{n} 3 > 0\).