Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Определите, является ли число положительным или отрицательным:}
\)
1) \(\log_{0.5} 0.6\);
2) \(\log_{0.3} 3\);
3) \(\log_{2} 0.27\);
4) \(\log_{\pi} 3\).
1) \(\log_{0.5} 0.6 > 0\);
\(0 < 0.5 < 1\); \(0 < 0.6 < 1\);
2) \(\log_{0.3} 3 < 0\);
\(0 < 0.3 < 1\); \(3 > 1\);
3) \(\log_{2} 0.27 < 0\);
\(2 > 1\); \(0 < 0.27 < 1\);
4) \(\log_{n} 3 > 0\);
\(1 < n\); \(3 > 1\).
Сравнить с нулем число:
1) Рассмотрим значение \(\log_{0.5} 0.6\).
Для основания логарифма \(0.5\) выполняется условие \(0 < 0.5 < 1\), а для аргумента \(0.6\) выполняется условие \(0 < 0.6 < 1\).
Так как основание меньше единицы (\(0 < 0.5 < 1\)), логарифм числа, лежащего в диапазоне от \(0\) до \(1\), будет положительным:
\(\log_{0.5} 0.6 > 0\).
2) Рассмотрим значение \(\log_{0.3} 3\).
Для основания логарифма \(0.3\) выполняется условие \(0 < 0.3 < 1\), а для аргумента \(3\) выполняется условие \(3 > 1\).
Так как основание меньше единицы (\(0 < 0.3 < 1\)), логарифм числа, большего единицы, будет отрицательным:
\(\log_{0.3} 3 < 0\).
3) Рассмотрим значение \(\log_{2} 0.27\).
Для основания логарифма \(2\) выполняется условие \(2 > 1\), а для аргумента \(0.27\) выполняется условие \(0 < 0.27 < 1\).
Так как основание больше единицы (\(2 > 1\)), логарифм числа, лежащего в диапазоне от \(0\) до \(1\), будет отрицательным:
\(\log_{2} 0.27 < 0\).
4) Рассмотрим значение \(\log_{n} 3\).
Для основания логарифма \(n\) выполняется условие \(n > 1\), а для аргумента \(3\) выполняется условие \(3 > 1\).
Так как основание больше единицы (\(n > 1\)), логарифм числа, большего единицы, будет положительным:
\(\log_{n} 3 > 0\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.