ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с нулём:

1) \( \log_4 5 \);
2) \( \log_2 \left( \frac{1}{3} \right) \);
3) \( \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{2} \right) \);
4) \( \log_{\frac{\pi}{3}} 2 \).

1) \(\log_4 5 > 0;\)
\(4 > 0;\)
\(5 > 0;\)

2) \(\log_2 \frac{1}{3} < 0;\)
\(2 > 0;\)
\(0 < \frac{1}{3} < 1;\)

3) \(\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > 0;\)
\(0 < \frac{1}{3} < 1;\)
\(0 < \frac{1}{2} < 1;\)

4) \(\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > 0;\)
\(\frac{\pi}{3} > 1;\)
\(2 > 1;\)

сравнить с нулем число:

1) \(\log_4 5 > 0;\)
\(\log_4 5\) — логарифм числа \(5\) по основанию \(4\).
Условия:
\(
4 > 0;
\)
\(
5 > 0.
\)
Так как основание больше \(1\) (\(4 > 1\)) и аргумент больше \(0\), то значение логарифма положительное.

2) \(\log_2 \frac{1}{3} < 0;\)
\(\log_2 \frac{1}{3}\) — логарифм числа \(\frac{1}{3}\) по основанию \(2\).
Условия:
\(
2 > 0;
\)
\(
0 < \frac{1}{3} < 1.
\)
Так как основание больше \(1\) (\(2 > 1\)) и аргумент находится в диапазоне от \(0\) до \(1\), значение логарифма отрицательное.

3) \(\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2} > 0;\)
\(\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}\) — логарифм числа \(\frac{1}{2}\) по основанию \(\frac{1}{3}\).
Условия:
\(
0 < \frac{1}{3} < 1;
\)
\(
0 < \frac{1}{2} < 1.
\)
Так как основание меньше \(1\) (\(0 < \frac{1}{3} < 1\)) и аргумент также находится в диапазоне от \(0\) до \(1\), значение логарифма положительное.

4) \(\log_{\frac{\pi}{3}} 2 > 0;\)
\(\log_{\frac{\pi}{3}} 2\) — логарифм числа \(2\) по основанию \(\frac{\pi}{3}\).
Условия:
\(
\frac{\pi}{3} > 1;
\)
\(
2 > 1.
\)
Так как основание больше \(1\) (\(\frac{\pi}{3} > 1\)) и аргумент больше \(1\), значение логарифма положительное.