Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 5.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке:}
\)
1) \( y = \log_2 x, \quad [\frac{1}{4}; 8] \)
2) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x, \quad [\frac{1}{16}; 8] \)
3) \( y = \log_{\frac{2}{3}} x, \quad [\frac{4}{9}; \frac{81}{16}] \)
Наибольшее и наименьшее значения:
1) \( y = \log_2 x, \quad [\frac{1}{4}; 8] \)
Функция возрастает:
\( y_{\text{наим}} = y\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4} = -2; \)
\( y_{\text{наиб}} = y(8) = \log_2 8 = 3; \)
Ответ: \( 3; -2. \)
2) \( y = \log_{\frac{1}{2}} x, \quad [\frac{1}{16}; 8] \)
Функция убывает:
\( y_{\text{наим}} = y(8) = \log_{\frac{1}{2}} 8 = -3; \)
\( y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{16}\right) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = 4; \)
Ответ: \( 4; -3. \)
3) \( y = \log_{\frac{2}{3}} x, \quad [\frac{4}{9}; \frac{81}{16}] \)
Функция убывает:
\( y_{\text{наим}} = y\left(\frac{81}{16}\right) = \log_{\frac{2}{3}} \frac{81}{16} = -4; \)
\( y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{4}{9}\right) = \log_{\frac{2}{3}} \frac{4}{9} = 2; \)
Ответ: \( 2; -4. \)
наибольшее и наименьшее значения функции на заданных отрезках:
1) функция \( y = \log_2 x \), отрезок \([ \frac{1}{4}; 8 ]\).
функция возрастает на данном интервале, так как основание логарифма \( 2 > 1 \).
наименьшее значение достигается в точке \( x = \frac{1}{4} \):
\(
y_{\text{наим}} = y\left(\frac{1}{4}\right) = \log_2 \frac{1}{4}.
\)
учитывая, что \( \frac{1}{4} = 2^{-2} \), получаем:
\(
y_{\text{наим}} = -2.
\)
наибольшее значение достигается в точке \( x = 8 \):
\(
y_{\text{наиб}} = y(8) = \log_2 8.
\)
учитывая, что \( 8 = 2^3 \), получаем:
\(
y_{\text{наиб}} = 3.
\)
ответ:
\(
3; -2.
\)
2) функция \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \), отрезок \([ \frac{1}{16}; 8 ]\).
функция убывает на данном интервале, так как основание логарифма \( \frac{1}{2} < 1 \).
наименьшее значение достигается в точке \( x = 8 \):
\(
y_{\text{наим}} = y(8) = \log_{\frac{1}{2}} 8.
\)
учитывая, что \( 8 = ( \frac{1}{2} )^{-3} \), получаем:
\(
y_{\text{наим}} = -3.
\)
наибольшее значение достигается в точке \( x = \frac{1}{16} \):
\(
y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{1}{16}\right) = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16}.
\)
учитывая, что \( \frac{1}{16} = ( \frac{1}{2} )^{4} \), получаем:
\(
y_{\text{наиб}} = 4.
\)
ответ:
\(
4; -3.
\)
3) функция \( y = \log_{\frac{2}{3}} x \), отрезок \([ \frac{4}{9}; \frac{81}{16} ]\).
функция убывает на данном интервале, так как основание логарифма \( \frac{2}{3} < 1 \).
наименьшее значение достигается в точке \( x = \frac{81}{16} \):
\(
y_{\text{наим}} = y\left(\frac{81}{16}\right) = \log_{\frac{2}{3}} \frac{81}{16}.
\)
учитывая, что \( \frac{81}{16} = ( \frac{2}{3} )^{-4} \), получаем:
\(
y_{\text{наим}} = -4.
\)
наибольшее значение достигается в точке \( x = \frac{4}{9} \):
\(
y_{\text{наиб}} = y\left(\frac{4}{9}\right) = \log_{\frac{2}{3}} \frac{4}{9}.
\)
учитывая, что \( \frac{4}{9} = ( \frac{2}{3} )^{2} \), получаем:
\(
y_{\text{наиб}} = 2.
\)
ответ:
\(
2; -4.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.